Matematické Fórum

HaMiska · 26. 05. 2013 16:11

Ahoj, potřebovala bych pomoct s parciálními derivacemi.

Mám zadání:

$z=\frac{3-y}{xy(x+y)}$

Mohl by mi někdo poradit, jak to vypočíst? mám výsledky, ale nevím jak k nim dojít.

Výsledky jsou:

$Zx=\frac{(2x+y)(y-3)}{x^{2}y(x+y)^{2}}$
$Zy=\frac{y^{2}-3x-6y}{xy^{2}(x+y)^{2}}$

stenly · 26. 05. 2013 17:56

↑ HaMiska:Máš to parciálně zderivováno dobře.

Jan Jícha · 26. 05. 2013 17:56

Ahoj, derivuj jako podíl funkcí. A ve jmenovatel je navíc součin funkcí.

cyrano52 · 26. 05. 2013 17:57

↑ HaMiska:

Ahoj,

$Z_{x}=(3-y)(-1)(xy(x+y))^{-2}(2xy+y^{2})=\frac{(y-3)(2xy+y^{2})}{x^{2}y^{2}(x+y)^{2}}=\frac{(y-3)y(2x+y)}{x^{2}y^{2}(x+y)^{2}}$

Nyní stačí zkrátit ypsilony.

$Z_{y}=\frac{-1(x^{2}y+xy^{2})-(3-y)(x^{2}+2xy)}{x^{2}y^{2}(x+y)^{2}}=\frac{-x^{2}y-xy^{2}-3x^{2}-6xy+yx^{2}+2xy^{2}}{x^{2}y^{2}(x+y)^{2}}=\frac{xy^{2}-3x^{2}-6xy}{x^{2}y^{2}(x+y)^{2}}$

Také zde stačí vytknout x a zkrátit. :)

HaMiska · 26. 05. 2013 19:23

Super, děkuju moc.... jen abyste věděli, proč jsem chtěla postup, měla jsem to do semestrálky a výsledky byly pro kontrolu. Proto jsem potřebovala vědět, jak se k tomu výsledku dostat.

Ještě jednou moc děkuju :)

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2013 16:11

Parciální derivace zlomku

#2 26. 05. 2013 17:56

Re: Parciální derivace zlomku

#3 26. 05. 2013 17:56

Re: Parciální derivace zlomku

#4 26. 05. 2013 17:57

Re: Parciální derivace zlomku

#5 26. 05. 2013 19:23

Re: Parciální derivace zlomku

Zápatí