Matematické Fórum

Rozulinka · 20. 01. 2009 15:05

Ahoj, mohli byste mi prosím poradit, jak vypočítat tento integrál pomocí 1. substituce
$\int x\sqrt{1-x^2 }dx$

musixx · 20. 01. 2009 15:06 — Editoval musixx (20. 01. 2009 15:07)

↑ Rozulinka: $1-x^2=t$ , tedy $-2x{\rm d}x={\rm d}t$ , tedy jde o integral $-\frac12\int\sqrt t{\rm d}t$ .

Marian · 20. 01. 2009 15:32 — Editoval Marian (20. 01. 2009 15:33)

↑ Rozulinka:

Co myslíš 1. substitucí? Jedná se o Eulerovy substituce snad?

Pro integraci iracionálních funkcí zkus také tuto stránku.

jendula11 · 20. 01. 2009 15:45

↑ Marian:zřejmě myslel první substituční metodu, pokud vím tak se to často v literatuře nazývá

musixx · 20. 01. 2009 16:08 — Editoval musixx (20. 01. 2009 16:10)

↑ jendula11: No jo, to je pravda. Clovek to casem prestane rozlisovat, ale kdyz z toho chce nekdo delat vedu, tak pokud jsem se neprepsal, tak jen symbolicky to je (prechazim od x k t):

Prvni substitucni metoda: $\int f(\varphi(x))\varphi^\prime(x){\rm d}x=\int f(t){\rm d}t$ pro $t=\varphi(x)$ .

Druha substitucni metoda: $\int f(x){\rm d}x=\int f(\varphi(t))\varphi^\prime(t){\rm d}t$ pro $t=\varphi^{-1}(x)$ .

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2009 15:05

Integrál pomocí 1.subsituce

#2 20. 01. 2009 15:06 — Editoval musixx (20. 01. 2009 15:07)

Re: Integrál pomocí 1.subsituce

#3 20. 01. 2009 15:32 — Editoval Marian (20. 01. 2009 15:33)

Re: Integrál pomocí 1.subsituce

#4 20. 01. 2009 15:45

Re: Integrál pomocí 1.subsituce

#5 20. 01. 2009 16:08 — Editoval musixx (20. 01. 2009 16:10)

Re: Integrál pomocí 1.subsituce

Zápatí