Matematické Fórum

Optix · 27. 05. 2013 17:59

Ahoj, mohli byste mi prosím poradit s úlohou:
Adam a Bedřich si hází třemi mincemi. Pokud padne 3x rub nebo 3x líc, vyhrává Adam, pokud 2x rub a 1 líc Bedřich. Hody se opakují, dokud jeden z nich nevyhraje.
spočtěte pravděpodobnost, že Adam vyhraje v k-tém hodu

Nevím jak se vypořádat s tím k-tým?? Neboť pokud mají 3 mince a budeme brát že 1. hod jsou vlastně tři hody (nebo se na to dívám špatně), pak vždy skončíme max u k=2 a pak P(K>2)=0??
Předem děkuji za pomoc :)

JohnPeca18 · 28. 05. 2013 09:47

taky to chapu, ze v jednom hodu hadzu 3 mincemi. pak
$Pr[\text{vyhra Adam}]=Pr[A]=\frac{2}{8}$
$Pr[\text{vyhra Bedrich}]=Pr[b]=\binom{3}{2}\frac{1}{2^3}=\frac 3 8$

$Pr[\text{Nevyhra nikdo, hra pokracuje}]=Pr[C]=1-Pr[A]-Pr[b]=\frac{3}{8}$
$Pr[\text{A vyhraje v k hode}]=Pr[C]^{k-1}*Pr[A]=(\frac{3}{8})^{k-1}*\frac{2}{8}$

Optix · 28. 05. 2013 12:26

Děkuju moc, teď když to tu vidím tak se chytám za hlavu, jak jsem se na to mohl ptát, takže ještě jednou děkuju!! ;)

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2013 17:59

Opět pravděpodobnost

#2 28. 05. 2013 09:47

Re: Opět pravděpodobnost

#3 28. 05. 2013 12:26

Re: Opět pravděpodobnost

Zápatí