Matematické Fórum

cyrano52

Dobrý den, mám příklad na výpočet vázaných lokálních extrémů funkce s danou vazebnou podmínkou:

$z=x+7y$ a vazba: $4x^3+7y^3=60$

Definiční obor byl zadán: $D(z)\in \{[x;y]\in R^2|xy>0\}$

Sestavil jsem tedy Lagrangeovu funkci: $L(x;y;\lambda )=x+7y+4\lambda x^3+7\lambda y^3-60$

Provedl jsem první parciální derivace podle x a y:

$L'_{x}=1+12\lambda x^2$
$L'_{y}=7+21\lambda y^2$

Soustava rovnic:

$1+12\lambda x^2=0$
$7+21\lambda y^2=0$
$4x^3+7y^3=60$

Z první rovnice jsem si vyjádřil lambdu a dosadil jsem do druhé:

$1-\frac{7y^2}{12x^2}=0$
$4x^3+7y^3=60$

Zkusil jsem v první rovnici rozložil výraz pomocí vzorce a odtud dosadit do druhé, ale vychází mi strašné odmocniny, přitom je ve výsledku x=1 a y=2. Kde dělám chybu? Díky za rady. :)

jelena · 29. 05. 2013 23:52

Zdravím,

zkus z těchto rovnic vyjádřit lambdy:
$1+12\lambda x^2=0$ , odsud lambda=...
$7+21\lambda y^2=0$ , odsud lambda=...

a potom dat do rovnosti pravé strany. Mělo by vést k pohodlnému výsledku. Je to vidět? Děkuji.

cyrano52 · 30. 05. 2013 08:01

↑ jelena:

Nádhera. Tisíceré díky, vychází. :-)

jelena · 30. 05. 2013 10:04

↑ cyrano52:

není za co, označím za vyřešené, teď vidím i kde máš překlep

$1-\frac{7y^2}{12x^2}=0$

má být $7-\frac{21y^2}{12x^2}=0$ , po úpravě $1-\frac{y^2}{4x^2}=0$ a můžeš používat

Zkusil jsem v první rovnici rozložil výraz pomocí vzorce a odtud dosadit do druhé

Ať se vede (koho máte na matematiku, pokud není tajné? :-) Děkuji).

cyrano52 · 30. 05. 2013 10:37

↑ jelena:

Paní Renatu Majovskou na cvičení, zkoušející je pan Pavel Rucki. :)

jelena · 30. 05. 2013 18:32

↑ cyrano52:

:-) děkuji za zprávu, jsi v dobrých rukou.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2013 21:23 — Editoval cyrano52 (29. 05. 2013 21:25)

Lagrangeova metoda - vázané extrémy

#2 29. 05. 2013 23:52

Re: Lagrangeova metoda - vázané extrémy

#3 30. 05. 2013 08:01

Re: Lagrangeova metoda - vázané extrémy

#4 30. 05. 2013 10:04

Re: Lagrangeova metoda - vázané extrémy

#5 30. 05. 2013 10:37

Re: Lagrangeova metoda - vázané extrémy

#6 30. 05. 2013 18:32

Re: Lagrangeova metoda - vázané extrémy

Zápatí