Matematické Fórum

smajdalf · 30. 05. 2013 13:38

Zdravím všechny,
potřeboval bych pomoct s jedním příkladem z geometrie:

Pro body A= [1,−1,0], B= [0,3,−2], C= [2,0,1] vypočtěte obsah trojúhelníku ABC a napište rovnici roviny ρ, která je jimi určena.

S tou druhou částí si rady vím (rovnice roviny), ale ten obsah mi nijak jednoduše (a přesně) spočítat nejde.

Šel jsem na to tak, že jsem si zjistil souřadnice vektorů AB, BC, AC, zjistil jejich velikosti $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{21}$ , $|\overrightarrow{BC}| =$ , $|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}$
no a potom jsem použil Heronův vzorec $S_{ABC} = \sqrt{s (s-a)(s-b)(s-c)}$ , kde $s = \frac{o}{2}$ a $o$ je obvod trojúhelníku.
Tzn. pro dané velikosti vektorů je $s = \frac{\sqrt{21}+\sqrt{22}+\sqrt{3}}{2} \doteq 5,5$ a pak

$S_{ABC} = \sqrt{5,5 \cdot (5,5-\sqrt{21})\cdot (5,5-\sqrt{22}) \cdot (5,5-\sqrt{3})} \doteq 3,92 \; j^2$

Nenašel byste někdo jednodušší a hlavně přesnější způsob?

Předem díky za reakce.

Brano · 30. 05. 2013 13:51

Pre dva vektory $u,v$ plati, ze $u\times v$ je vektor kolmy na oba a ma dlzku rovnu obsahu rovnobeznostena urceneho $u,v$ teda obsah trojuholnika sa da vypocitat ako $\frac{|u\times v|}{2}$ .

smajdalf · 30. 05. 2013 14:00

↑ Brano:
Heeeej, dobře ty!!!

Díky moc, tohle mě nenapadlo.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2013 13:38

Geometrie - vektory

#2 30. 05. 2013 13:51

Re: Geometrie - vektory

#3 30. 05. 2013 14:00

Re: Geometrie - vektory

Zápatí