Matematické Fórum

kacka18 · 31. 05. 2013 10:38

Ahoj,

počítám to tu už hodiny a nevím, co tam pořád kopu. Můžete mi, prosím, pomoci.

Aniž rovnici $5x^{2}+8x+5=0$ řešíte, sestavte všechny kvadratické rovnice, jejichž kořeny jsou čísla:
a) třikrát větší než kořeny původní rovnice,
b) o tři větší než kořeny původní rovnice.

Zkoušela jsem přes Vietovy vzorce všechno možné, ale nevychází mi to.
Kdybyste mi někdo mohl pomoci, budu ráda. Většinou se dostanu do kvadr. rce, kde D vychází složitě ...

BakyX · 31. 05. 2013 11:17

Ak korene tej rovnice sú $x_1, x_2$ , tak korene novej rovnice sú $3x_1, 3x_2$ .

Ich súčet je $3(x_1+x_2)=B$ . Ich súčin je $9x_1x_2=C$ . Hľadáme kv. rovnica je $x^2-Bx+C$ .

Čísla B,C určíš z informácie, že $x_1,x_2$ sú korene $5x^2+8x+5$

kacka18 · 31. 05. 2013 12:19

↑ BakyX:

takhle jsem to zkoušela také, ale vyšlo mi to špatně:

$3\cdot (x_{1}+x_{2})=-8$
$9\cdot x_{1}\cdot x_{2}=5$

$x_{1}+x_{2}=\frac{-8}{3}$
$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{5}{9}$

$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{5}{9}=0$
$9x^{2}+24x+5=0$

Ve výsledcích je bohužel něco jiného. Pořád se tu motám kolem jednoho řešení, ale někde mám chybu. Už to ani nevidím ...