Matematické Fórum

zadyz · 01. 06. 2013 12:23

dif.rovnice čus potřeboval bych poradit s dvěma příklady, dostanu se až k vyřešení rovnice ale nedokážu už spočítat příslušnou hodnotu pro danou podmínku. Nevíte někdo jak na to? kdyžtak vložte případné řešení ;-) dík ;-)

př1

y´´+4y´+4y=0 a dosadit podmínky y(1)=3 a y(-1)=2

řešení : y=C*(e^-2x) +C*x(e^-2x) ?

př2.

y´´-y´=0 a podmínky y(1)=1 a y(-1)=1

řešení : y=C*(e^x) +C*(e^-x) ?

Jan Jícha · 01. 06. 2013 15:23

Ahoj.

$y''+4'+4y=0$ $y=y(t)$ $y(1)=3$ $y(-1)=2$

Máme zde homogenní diferenciální rovnici druhého stupně, řešíme pomocí charakteristické rovnice.

$\lambda^2+4\lambda +4=0$

$\lambda _{1,2}=-2$

$y_P=C_1\cdot e^{-2t}+t$C_2\cdot e^{-2t}$$

$y(1)=3$

$3=C_1 \cdot e^{-2\cdot 1}+1$C_2\cdot e^{-2\cdot 1}$$

$3=\frac{1}{e^2} C_1 + \frac{1}{e^2} C_2$

$3e^2=C_1+C_2$

$y(-1)=2$

$2=C_1 \cdot e^{-2\cdot (-1)}-1$C_2\cdot e^{-2\cdot (-1)}$$

$2=e^2 C_1 - e^2 C_2$

$3e^2=C_1+C_2$

$\frac{2}{e^2}= C_1 - C_2$

Teď dopočítat konstanty a dosadit do partikulárního řešení.

zadyz · 01. 06. 2013 17:04

supr děkuji ;-), ještě pokud by jste věděl jak vyřešit i ten druhý příklad?

y´´-y´=0 a podmínky y(1)=1 a y(-1)=1

řešení : y=C*(e^x) +C

po upravě mi vychází že konstanty vyjdou 0 a 1 , ale podle informací co mi bylo sděleno je konečný výsledek

Jan Jícha · 01. 06. 2013 17:50

$y_P=C_1$e^x$+C_2$

$1=C_1(e^1)+C_2$

$1=C_1(e^{(-1)})+C_2$

$C_1=0$
$C_2=1$

Res. poc. podm.,

$y=1$

zadyz · 01. 06. 2013 18:19

skvělé ;-) myslel jsem si že ten výsledek je nějaký divný ;-) ještě bych využil jeden dotaz u toho to příkladu mi opět nevychází konstanty, asi furt někde dělám chybu . Mohl bys mi pomoci ještě s tímto příkladem?

Jan Jícha

Asi ano, ty konstanty nevyjdou hezky. Zkontroluj si zadání, podmínky nebo výsledek.

Zkontrolovat výsledek si můžeš zde.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … E%28-12%29

Značení C1=x, C2=y

respektive http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% … 8-2%29%3D3

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2013 12:23

dif.rovnice pomoc

#2 01. 06. 2013 15:23

Re: dif.rovnice pomoc

#3 01. 06. 2013 15:31 Příspěvek uživatele smajdalf byl skryt uživatelem smajdalf.

#4 01. 06. 2013 17:04

Re: dif.rovnice pomoc

#5 01. 06. 2013 17:50

Re: dif.rovnice pomoc

#6 01. 06. 2013 18:19

Re: dif.rovnice pomoc

#7 01. 06. 2013 18:37 — Editoval Jan Jícha (01. 06. 2013 18:47)

Re: dif.rovnice pomoc

Zápatí