Matematické Fórum

Fajfi · 02. 06. 2013 21:27

$y´´=12x \text{ a počáteční podmínky y´(0)=2, y(1)=6 Potom y(2) je?}$

Fajfi · 02. 06. 2013 21:32

Fajfi · 02. 06. 2013 21:33

Moc se omlouvám, ale nešlo mi to přepsat, tak jsem to vyfotil. Moc prosím napište mi sem celý postup výpočtu. Dík

bismarck

$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=12x$

$subs: \frac{dy}{dx}=u$

y´=u
y´´=u´

$\frac{du}{dx}=12x\\ du=12x dx\\ \int_{}^{}du=\int_{}^{}12x dx\\ u(x)=6x^{2}+c$

$u(0)=2\\ c=2$

$\frac{dy}{dx}=u(x)=6x^{2}+2\\ dy=(6x^{2}+2)dx\\ \int_{}^{}dy=\int_{}^{}(6x^{2}+2)dx\\ y=2x^{3}+2x+c_{1}$

$y(1)=6\\ y(1)=2\cdot 1^{3}+2\cdot 1+c_{1}\\ 6=2\cdot 1^{3}+2\cdot 1+c_{1}\\ c_{1}=2$

$y=2x^{3}+2x+2$

$y(2)=2(2)^{3}+2\cdot 2+2=22$