Matematické Fórum

↑ Freedy:
Zdravím.

Jedinými  kuželosečkami (definici jistě najdeš na webu) jsou elipsa (speciálně kružnice) , hyperbola ,  parabola.

Případ, kdy "řezná" rovina prochází i vrcholem V dané kuželové plochy, dává další možnosti pro průnik těchto ploch:
- dvojici různoběžek protínajících se ve V,
- jedinou přímku procházející bodem V,
- samotný bod V.

To ale už nejsou vlastní kuželosešky (geometři zde někdy hovoří o nevlastních kuželosečkách odpovídajících po ředě
hyperbole, parabole, elipse),  trojúhelník mezi nimi ovšem není :-).


K tomu čtverci:

Např. uzavřenou lomenou čáru, která je hranicí čtverce s vrcholy [1, 0],  [0, 1],  [-1, 0] , [0, -1] ,  můžeme vyjádřit
rovnicí  |x| + |y| = 1.

Abychom určitou křivku formálně vyjádřili rovnicí f(x, y) = 0,  k tomu je nutné a stačí nalézt vhodnou funkci f, 
což ne vždy je jednoduché a ne vždy účelné.  Předpis funkce  f  by při tom mohl  mít  i několik částí, např.

f(x, y)  :=   x + y   - 1 ,    pokud  x >  0,    y >= 0  , 
           :=  -x + y  + 1 ,    pokud  x >  0,    y <  0  , 
           :=   x                   pokud  x <= 0 , -1 <= y <= 1  ,

rovnicí  f(x, y) = 0  je v tomto případě určena uz. lom. čára ohraničující trojúhelník s vrcholy [1, 0],  [0, 1],  [0, -1] .
Ale nanapadá mne důvod, proč to tak dělat.