Matematické Fórum

Anett · 06. 06. 2013 16:55

Ahoj, potřebovala bych poradit s příkladem:

$\sqrt{2 } sin \frac{x}{2} = -sin x$

najděte počet všech x z intervalu $\langle0, 2\pi \rangle$ pro které to platí. Správná odpověď je 3, teoreticky vím jak se má tenhle typ příkladu řešit, ale nevím co dělat s tím sin x/2. Zkoušela jsem substituci, ale akorát jsem se do toho zamotala. Budu moc vděčná za každou radu :)

Blackflower · 06. 06. 2013 16:57

↑ Anett: Ahoj,
skús si pozrieť túto tému: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=62691

bejf · 06. 06. 2013 16:58

↑ Anett:
Ahoj, za tento týden je zde na fóru onen příklad snad potřetí.
Řešilo se zde.
Kdyby sis nevěděla rady, piš čemu nerozumíš.

Anett · 06. 06. 2013 17:32

Chápu jak se dostanu k výsledkům:

$sin \frac{x}{2} = 0$ a $cos \frac{x}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

ale nechápu že jsou v zadaném intervalu 3 odpovídající x, pořád jich tam vidím víc :(

bejf · 06. 06. 2013 17:42 — Editoval bejf (06. 06. 2013 17:46)

↑ Anett:
$\sin \frac{x}{2}=0$
$\frac{x}{2}=k\pi$
$x=2k\pi$ odsud dvě řešení $0;2\pi$
a protože kosinus je záporný ve druhém a třetím kvadrantu, tak bude
$\cos \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{x}{2}=\frac{3}{4}\pi \Rightarrow x=\frac{3}{2}\pi$
a ještě
$\frac{x}{2}=\frac{5}{4}\pi \Rightarrow x=\frac{5}{2}\pi$ , ale to už nepatří do zadaného intervalu.

Řešení jsou $x_{1}=0, x_{2}=2\pi, x_{3}=\frac{3}{2}\pi$