Matematické Fórum

e.b. · 07. 06. 2013 20:18

Může mi někdo prosím poradit proč příklad:
$2^{x^{2}}>16$ , který mi vyšel $x>\pm 2$
náleží množině $(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$ a ne $(-2;0)\cup (0;2)$ ?
děkuji

JohnPeca18

$2^{x^{2}}>16$
$x^2>4$
$|x|>2$
Po odmocneni $\sqrt{x^2}=|x|$ dostaneme
v skutocnosti absolutnu hodnotu x, a teda
nerovnost $|x|>2$ nie $x>\pm 2$ , co nam hovori, ze vzdialenost x od nuly musi
byt viac ako 2
a teda $(x>2) \vee (x<-2)$
z toho
$x\in(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$

Ak mame rovnost
$x^2=4$ tak tiez po odmocneni
dostaneme
$|x|=2$
a to sa da napisat potom ako
$x=\pm 2$

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2013 20:18

exponenty

#2 07. 06. 2013 20:26 — Editoval JohnPeca18 (07. 06. 2013 20:28)

Re: exponenty

Zápatí