Matematické Fórum

ReVolt · 11. 06. 2013 18:46

Ahoj, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:

Určete rovnice afinního zobrazení f: A2 -> A2, jestliže vzhledem k pevně zvolené bázi v A2 jsou dány body (a1, a2, a3) a jejich obrazy (a1', a2', a3'):
a1=[1, -1]
a2=[-1, 0]
a3=[3, -3]

a1'=[4, -9]
a2'=[1, 1]
a3'=[6, -23]

vůbec netuším jak s tím začít.

martisek · 11. 06. 2013 20:06

↑ ReVolt:

Ahoj,

rovnice afinního zobrazení v A2 je tvaru

$\left(\begin{array}{c} x_1^{'} \\ x_2^{'}\end{array}\right )= \left(\begin{array}{cc} m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} n_1 \\ n_2\end{array}\right)$

Dosazením všech tří známých bodů a jejich obrazů by se postupně měly vyloupnout všechny koeficiety m, n.

ReVolt · 11. 06. 2013 20:09

↑ martisek:
Děkuji, předpokládám že v A3 je to obdobné

martisek · 11. 06. 2013 22:49

↑ martisek:

Ano, jenom jsou potřeba čtyři body a víc práce :-)

ReVolt · 12. 06. 2013 07:13

Aha, moc děkuji, ale mohl bych se ještě zeptat kam která bod dosadit?

Formol · 12. 06. 2013 07:31

↑ ReVolt:
Do těch sloupců, kde je sugestivně zapsáno x - na levé straně s čárkou, na pravé bez čárky;-)

ReVolt · 12. 06. 2013 07:38

↑ Formol:
jasný, to mě napadlo hned jako první a co s těma m a n?

Formol · 12. 06. 2013 12:05

↑ ReVolt:
Ty máš vypočítat. Když si dosadíš postupně všechny tři body, dostaneš právě šest rovnic.

ReVolt · 12. 06. 2013 12:21

Jo, díky, dnes jsem nějakej zpomalenej, hrozně mi trvá než mi něco dojde ;)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2013 18:46

Rovnice afinního zobrazení

#2 11. 06. 2013 20:06

Re: Rovnice afinního zobrazení

#3 11. 06. 2013 20:09

Re: Rovnice afinního zobrazení

#4 11. 06. 2013 22:49

Re: Rovnice afinního zobrazení

#5 12. 06. 2013 07:13

Re: Rovnice afinního zobrazení

#6 12. 06. 2013 07:31

Re: Rovnice afinního zobrazení

#7 12. 06. 2013 07:38

Re: Rovnice afinního zobrazení

#8 12. 06. 2013 12:05

Re: Rovnice afinního zobrazení

#9 12. 06. 2013 12:21

Re: Rovnice afinního zobrazení

Zápatí