Matematické Fórum

domi154 · 12. 06. 2013 10:41

Nazdarek:) mam tu priklad se kterym si nevim ani hlavu ani patu. Pdoto vas tedy prosim o nakousnuti reseni:) zneni : naleznete rovnici tecny t ke krivce k tak, aby t mela dany smer.
K: $x^{2}+y^{2}=4$
t je kolme na p, kde p: $-4x-3y=0$
vubec nevim jak na to, chyblea jsem tri mesice ve skole:( diiiky

Cheop · 12. 06. 2013 11:55 — Editoval Cheop (12. 06. 2013 11:56)

↑ domi154:
Ta tečna bude mít rovnici:
$3x-4y+c=0\\y=\frac{3x+c}{4}$ - je to přímka kolmá k přímce $4x+3y=0$
Toto $3x-4y+c=0\\y=\frac{3x+c}{4}$ dosadím do rovnice kružnice a dostanu:
$x^2+y^2=4\\x^2+\left(\frac{3x+c}{4}\right)^2=4\\x^2+\frac{9x^2+6xc+c^2}{16}=4\\25x^2+6xc+c^2-64=0$ - aby to byla tečna potom diskriminant D = 0 tedy:
$(6c)^2-4\cdot 25(c^2-64)=0\\36c^2-100c^2+6400=0\\64c^2=6400\\c^2=100\\c=\pm\,10$
Rovnice tečny:
$t: 3x-4y\pm 10=0$ - takže jsou ty tečny 2

PS toto: $x^2+y^2=4$ - není elipsa, ale kružnice (proč je v názvu elipsa?)

marnes · 12. 06. 2013 11:56 — Editoval marnes (12. 06. 2013 11:57)

↑ domi154:
1) je potřeba něco vědět o té přímce t. Je kolmá na p $-4x-3y=0$ , tudíž její normálový vektor musí být kolmý na p.

NV přímky p je -4;-3 a NV přímky t je tudíž 3;-4

obecná rovnice bude tedy $3x-4y+c=0$

Našim úkolem je nyní najít takové c, aby to byla tečna.

řešíme tedy soustavu $x^{2}+y^{2}=4$ a $3x-4y+c=0$ , kde při řešení tečny musí být diskriminant vzniklé kvadratické rovnice roven nule!

Tam budeš řešit opět KR s neznámou c a tu vyřešíš. Měla by být dvě řešení

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2013 10:41

elipsa krivka

#2 12. 06. 2013 11:55 — Editoval Cheop (12. 06. 2013 11:56)

Re: elipsa krivka

#3 12. 06. 2013 11:56 — Editoval marnes (12. 06. 2013 11:57)

Re: elipsa krivka

Zápatí