Matematické Fórum

Nozyx · 12. 06. 2013 13:05

Čau lidi..

Napište obecnou rovnici roviny $x=2-t+s\\y=1+t+s\\z=-1+2t-s$

udělal jsem si bod $A[2;1;-1]$ a vektory $\vec{u}=(-1;1;2)\\ \vec{v}=(1;1;-1)$ no ale co s tim teď? díky

smajdalf

↑ Nozyx:

Ahoj,

jsi na dobré cestě. Teď potřebuješ s těch dvou vektorů $\vec{u}$ a $\vec{v}$ (jsou to vektory, které leží v jedné rovině) udělat jeden, který na ně bude kolmý (říká se mu normálový). Ten získáš tak, že vektorově vynásobíš oba vektory u,v.

No a souřadnice tohoto nového vektoru (označme ho např. $\vec{w}$ ), to jsou právě koeficienty v obecné rovnici. Takže např. když ti vyjde vektor $\vec{w}=(1;2;3)$ , tak obecná rovnice bude vypadat:

$1 \cdot x + 2 \cdot y + 3 \cdot z +k = 0$

a tu konstantu $k$ dopočítáš tak, že do té obec. rovnice dosadíš souřadnice bodu A (za x, y, z).

Zkus to sám podle tohoto postupu a pak sem hoď výsledek.

Nozyx · 12. 06. 2013 15:33

ok to je nějakej ten skalární součin nebo co to mám provést mezi těma dvěma vektorama?

smajdalf

↑ Nozyx:

... Ten získáš tak, že vektorově vynásobíš oba vektory u,v.

Na wikipedii najdeš buď vzoreček nebo výpočet pomocí determinantu.

smajdalf · 13. 06. 2013 13:09

http://cs.wikipedia.org/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din; sekce příklady výpočtu

Jinak, mně vyšel vektor $\vec{w} = (-3;1;-2)$ , konstanta $k=3$
a tedy obecná rovnice roviny:

$-3x+y-2z+3=0$

Nozyx · 13. 06. 2013 15:34 — Editoval Nozyx (13. 06. 2013 15:46)

↑ smajdalf:

vyšlo mi to stejně jako tobě díky moc :)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2013 13:05

obecna rovnice roviny

#2 12. 06. 2013 14:42 — Editoval smajdalf (12. 06. 2013 14:46)

Re: obecna rovnice roviny

#3 12. 06. 2013 15:33

Re: obecna rovnice roviny

#4 12. 06. 2013 17:56 — Editoval smajdalf (12. 06. 2013 18:00)

Re: obecna rovnice roviny

#5 13. 06. 2013 13:09

Re: obecna rovnice roviny

#6 13. 06. 2013 15:34 — Editoval Nozyx (13. 06. 2013 15:46)

Re: obecna rovnice roviny

Zápatí