Matematické Fórum

cendulka1234 · 01. 03. 2015 22:20

↑↑ misaH:Děkuju moc, už mi to vyšlo :D Jen neumím sčítat a odečítat :D

misaH · 01. 03. 2015 22:22

gadgetka · 01. 03. 2015 22:32

Nebo jednodušší počítání:
1) Z rovnice paraboly určíš x-ovou souřadnici bodu T:
$y^2=-x$
$4=-x\Rightarrow x=-4$
$T[-4;2]$

2) Tečna má obecnou rovnici $ax+by+c=0$ . Můžeme předpokládat, že alespoň jeden koeficient je nenulový, zvolíme $a\ne 0$
$ax+by+c=0$ (vydělíme a)
$x+\frac ba y+\frac ca=0$

Označíš:
$\frac ba =m$
$\frac ca=n$

$\Rightarrow$
$t:\enspace x+my+n=0$
$T\in t:\enspace -4+2m+n=0 \Rightarrow n=4-2m$

Dosadíš:
$x+my+4-2m=0$

Parabola a tečna mají společný bod $\Rightarrow\enspace y^2=-x\Rightarrow x=-y^2$
$t:\enspace-y^2+my+4-2m=0$
$t:\enspace y^2-my-4+2m=0$

Protože přímka je tečnou, má s parabolou jeden společný bod, proto D=0
$m^2+16-8m=0$
$m_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{64-64}}{2}$
$m=4$
$n=4-2m\Rightarrow n=-4$

3) Dosadíš:
$t:\enspace x+my+n=0\Rightarrow x+4y-4=0$

Matematické Fórum

#26 01. 03. 2015 22:20

Re: Parabola a tečna:)

#27 01. 03. 2015 22:22

Re: Parabola a tečna:)

#28 01. 03. 2015 22:32

Re: Parabola a tečna:)

Zápatí