Matematické Fórum

Majkee · 13. 06. 2013 23:49

Ahoj,
už jsem sice sem jednou psal, ale musím znovu.

Zjednodušte výraz $(\ln n)^{\frac{\ln n}{\ln \ln n}}$ , pokud $n>1$ a $n$ je různé od $e$ .

Moc prosím o POSTUP při řešení.

jardofpr · 14. 06. 2013 02:12

ahoj ↑ Majkee:

$f(n)^{g(n)}=\mathrm{e}^{g(n)\ln{(f(n))}}$

kexixex · 14. 06. 2013 08:50

↑ Majkee:
Mozna by nejakej vlastni pokus nebyl na skodu, kdyz mas navod... (viz http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=63147)

Ale vlastnost se pouzije takhle: $\frac{ln(n)}{ln(ln(n))}=log_{ln(n)}n$
Ted staci znat definici logaritmu - zvladnes uz sam?

Majkee · 14. 06. 2013 09:43

↑ kexixex: děkuji, pokusím se nyní dospět k výsledku sám. Děkuju za pomoc

Majkee · 14. 06. 2013 10:05 — Editoval Majkee (14. 06. 2013 10:08)

Tak jsem k tomu zřejmě dospěl, prosím jen o kontrolu:

Podle pravidla $a^{\log_{a}x}=\log_{a}a^{x}$ jsem dospěl k výsledku: $\ln n^{\log_{\ln n}n}=\log_{\ln n}\ln n^{n}$ a podle pravidla, že $\log_{a}a^{x}=x$ jsem odvodil, že $\log_{\ln n}\ln n^{n}=n$ . Je to tak?

kexixex · 14. 06. 2013 15:14

Jo, je to tak..

Mozna je to zbytecne slozite zapsany, satci si rict, ze "logaritmus je hledany exponent", takze cislo $log_{a}b$ , $b>0$ , je ten exponent, ktery musim umocnit a, abych dostal b, takze $a^{log_{a}b}=b$ . Kdyz si za a dosadis ln(n), za b si dosadis n, mas vysledek hned..

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2013 23:49

Postup při zjednodušování výrazu s přirozeným logaritmem

#2 14. 06. 2013 02:12

Re: Postup při zjednodušování výrazu s přirozeným logaritmem

#3 14. 06. 2013 08:50

Re: Postup při zjednodušování výrazu s přirozeným logaritmem

#4 14. 06. 2013 09:43

Re: Postup při zjednodušování výrazu s přirozeným logaritmem

#5 14. 06. 2013 10:05 — Editoval Majkee (14. 06. 2013 10:08)

Re: Postup při zjednodušování výrazu s přirozeným logaritmem

#6 14. 06. 2013 15:14

Re: Postup při zjednodušování výrazu s přirozeným logaritmem

Zápatí