Matematické Fórum

yurda · 14. 06. 2013 11:56 — Editoval yurda (14. 06. 2013 11:58)

Dobry den,

1) mam par dotazu tu lambdu musim urcit vzdycky na prvkach hlavni diagonaly nebo je to jedno ? muzu klidne na vedlejsi diagonale ?

2) chapu jak se spocita ta kvadraticka rovnice z determinantu ale nerozumim tomu dalsimu kroku dosadim ty lambdy do matice vyjdou dve rozdilne matice ale pak jak je tam ta vlnovka tak dal uz tomu nerozumim mohl by mi to prosim nekdo vysvetlit z jakych prvku to tvorim?

martisek

↑ yurda:

Při hledání vlastního čísla musíme vždy odečítat na hlavní diagonále:

$\mathbf A\cdot \mathbf u =\lambda \mathbf u$
$\mathbf A\cdot \mathbf u - \lambda \mathbf u = \mathbf 0$

Pro matici 2x2 (ale princip je stejný pro všechny čtvercové)

$\left(\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} u_1\\ u_2\end{array}\right) - \lambda\cdot\left(\begin{array}{c} u_1\\ u_2\end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} 0\\ 0\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} u_1\\ u_2\end{array}\right) - \left(\begin{array}{c} \lambda u_1\\ \lambda u_2\end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} 0\\ 0\end{array}\right)$

Vynásobíme zleva "jedničkou" (tj. jednotkovou maticí)

$\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} u_1\\ u_1\end{array}\right) - \left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} \lambda u_1\\ \lambda u_2\end{array}\right)= \left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c} 0\\ 0\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc} a_{11}u_1 & a_{12}u_2\\ a_{21}u_1 & a_{22}u_2\end{array}\right) - \left(\begin{array}{cc} \lambda u_1 & 0\\ 0 & \lambda u_2\end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} 0\\ 0\end{array}\right)$

atd...

PS: To se dělá na střední škole?

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2013 11:56 — Editoval yurda (14. 06. 2013 11:58)

linearni algebra zaklady

#2 14. 06. 2013 14:00 — Editoval martisek (14. 06. 2013 14:06)

Re: linearni algebra zaklady

Zápatí