Matematické Fórum

dejviddejvid · 16. 06. 2013 17:22

Zdravím,

počítal jsem tuto úlohu a sestavil jsem integrál tak, že jsem vyjádřil $x$ z rovnosti substituce $u=xy, v=\frac{y}{x}$ a podmínky, že se počítá přes kladnou oblast, že $x=\sqrt{\frac{u}{v}}$ . Jacobián vyšel $2v$ . Tudíž jsem tu funkci násobil Jacobiánem a příklad mi nevyšel.

Předem díky za rady.

jelena · 16. 06. 2013 20:28

Zdravím,

pokud jsem nic nepřehlédla v úpravách, tak jediný problém, že jsi nedointegroval po du. Nějak jsi znak integrálu ztratil. V tom je problém, nebo něco jiného? Děkuji.

dejviddejvid

↑ jelena:

Zdravím,

tak jsem to dointegroval a vyšlo mi $\frac{364}{3ln3}$ , přes MAW ještě jinak a našel jsem jsem podobný příklad a tam byl Jacobián v převrácené hodnotě a vyšlo to, ale v tom případě netuším proč by tam měla být převácená hodnota toho Jacobiánu. Jinak to má vyjít $\frac{28}{27ln3}$ .

Díky za pomoc!

jelena · 16. 06. 2013 22:46

↑ dejviddejvid:

Zkus ještě upřesnit, co znamená "Jacobian v převracené hodnotě", výsledek 2v byl zapsán jako 1/(2v) nebo jak? Nebyl by odkaz na ten druhý postup? Děkuji.

Jj · 16. 06. 2013 22:58

↑ dejviddejvid:

Ano, použil jste "Jakobián v převrácené hodnotě", jak jste to nazval:

Jakobián jste sestavil z parciálních derivací u, v podle x, y; má však být z parciálních derivací x, y podle u, v. Pak skutečně Jakobián vyjde (aspoň mi vyšel) 1/(2v) a souřadnice těžiště 28/(27ln3).

Teď jsem ještě kvůli tomuto příkladu zapínal počítač, ale vidím, že už jste důvodu problému na stopě.

dejviddejvid · 17. 06. 2013 08:52

Moc a moc Vám děkuji za pomoc, už mi to vyšlo.

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2013 17:22

Dvojný integrál se substitucí

#2 16. 06. 2013 20:28

Re: Dvojný integrál se substitucí

#3 16. 06. 2013 22:38 — Editoval dejviddejvid (16. 06. 2013 22:39)

Re: Dvojný integrál se substitucí

#4 16. 06. 2013 22:46

Re: Dvojný integrál se substitucí

#5 16. 06. 2013 22:58

Re: Dvojný integrál se substitucí

#6 17. 06. 2013 08:52

Re: Dvojný integrál se substitucí

Zápatí