Matematické Fórum

neznajut · 17. 06. 2013 12:20

Dobrý den,

Nejsem si jistý, zda je fce spojitá v A=[0,0], pokud parciální derivace podle x vychází 2/x. Dosazením dostanu 2/0.

Předem děkuji za odpověď

found · 17. 06. 2013 12:39 — Editoval found (17. 06. 2013 12:40)

↑ neznajut:

Ahoj,

doufám, že jsem pochopil správně, že o takové funkci nemůžeme říct, jestli je spojitá nebo ne, i kdybychom si poradili s derivací podle x, jelikož neznáme $\partial_y f$ .. Samotný problém vyšetření spojitosti tam, kde je nevlastní derivace (tj. nekonečná) asi není úplně triviální - napadá mě už jen to, že funkce $f(x) = x^{1/3}$ je funkce, která je v bodě $x = 0$ spojitá, ale její derivace jde po stejném vzoru do nekonečna $f'(0-) = f'(0+) = \infty$ . Jedná se vlastně stejně jako ve tvém příkladě o funkci, která je v daném bodě definovaná, ale její derivace již v tomto bodě definovaná není, pouze na jeho okolí.

Asi bych se tedy přiklonil k tomu, že by se hodilo ukázat funkci, o kterou se jedná. :)

J.

neznajut

A=0,0 a B=0,2
$f(x_{1},x_{2})=2ln \ x_1-x_2^2$

Zda je v těch bodech spojitá.

Aby bylo jasné, původní zadání bylo pouze pro jeden bod o souřadnicích 1,3. Fce spojitá byla, ale napadla mě otázka "Co kdyby u nějaké parciální derivace vyšlo po dosazení $\frac{*}{0}$ ?"

neznajut · 17. 06. 2013 13:06

Ovšem odpověď už asi byla. Potom je ta derivace nevlastní, a to už je docela jiná pohádka.

jelena · 17. 06. 2013 23:58

↑ neznajut:

Zdravím,

jak může být spojitá, když v bodech s x=0 není definována? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2013 12:20

Spojitost fce v A

#2 17. 06. 2013 12:39 — Editoval found (17. 06. 2013 12:40)

Re: Spojitost fce v A

#3 17. 06. 2013 12:52 — Editoval neznajut (17. 06. 2013 13:02)

Re: Spojitost fce v A

#4 17. 06. 2013 13:06

Re: Spojitost fce v A

#5 17. 06. 2013 23:58

Re: Spojitost fce v A

Zápatí