Matematické Fórum

monika26 · 25. 01. 2009 13:57

ako prosim vas vypocitam lokalne extremy (maximum a minimu) funckie y=(x-2)^2

vypocitam si stacionarne body: 2x-4=0 t.j. x=2 a potom co???

neviete niekto prosim vas poradit?

dakujem na miliontu :)

O.o · 25. 01. 2009 14:01 — Editoval O.o (25. 01. 2009 14:02)

↑ monika26:

Body podezřelé jako lokální extrémy zjistíš z prvé derivace. Osu reálných čísel (v příapdě řešení na R) rozdělíš na intervaly podle nulových bodů prvé derivace a tyto body (stacionární body) jsou lokální extremy, pokud je prvá derivace z obou stran těchto bodů s rozdílnými znaménky (např. lokální minimum: zleva k němu funkce klesá a doprava roste, zatímco lok. maximum: zleva k němu funkce roste a dorpava funkce klesá)..

monika26 · 25. 01. 2009 14:40

↑ O.o: dakujem a ake bude mat potom ta funkcia maximum a minimum??? dik

smiesek

zadání
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f%3Ay%3D(x-2)^2$

postup řešení
1. udělám derivaci funkce
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=((x-2)^2)%3D2*(x-2)*1%3D2x-4%3D2*(x-2)$

2. zderivovanou funkci položím = 0
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=0%3D2*(x-2)$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=2%3Dx$

3. zjistím monotonost (lokální maximum, či minimum)
- funkce je definována na celém R, proto si nakreslím osu x a zaznačím na ni bod 2, kdy mi vzniknou 2 intervaly:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%0A-\infty%3B2$ a $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%0A2%3B\infty$ pro první interval zvolím např. číslo 1, které dosadím do zderivované funkce a výjde mi $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=-$ pro druhý interval zvolím např. číslo 3, které opět dosadím do zderivované funkce a výjde mi $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%0A%2B$
- pokud si to nakreslíš na tu osu x, uvidíš, že v bodě 2 vzniká lokální minimum

pozn. pokud budeš chtít vypočítat souřadnice lokálního minima, tedy stacionární bod, stačí, když číslo 2 dosadíš do zadání

kaja.marik · 25. 01. 2009 16:40

↑ monika26:
taky se to da namalovat ....

monika26 · 25. 01. 2009 21:09

↑ smiesek: aha dakujem uz to chapem len mi nie je celkom jasne na co dosadzam cisla do jednotlivych intervalov. dakujeeem

O.o · 25. 01. 2009 21:15

↑ monika26:

Nulové body prvé derivace ti rozdělí osu čísel na x nějakých intervalů, podle toho, jestli nabývá prvá derivace na těchto intervalech kladných nebo záporných hodnot poznáš, zda-li je tam funcke rostoucí nebo klesající. Proto dosazujeme body z jednotlivých intervalů, abychom se dozvěděli, zda-li je tam funcke rostoucí (kladná hodnota derivace) nebo klesající (záporná hodnota derivace).

monika26 · 26. 01. 2009 10:08

↑ O.o: ahaa uz chapem. dakujem moc

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 13:57

lokalne maximum a minimum

#2 25. 01. 2009 14:01 — Editoval O.o (25. 01. 2009 14:02)

Re: lokalne maximum a minimum

#3 25. 01. 2009 14:40

Re: lokalne maximum a minimum

#4 25. 01. 2009 16:24 — Editoval smiesek (25. 01. 2009 16:24)

Re: lokalne maximum a minimum

#5 25. 01. 2009 16:40

Re: lokalne maximum a minimum

#6 25. 01. 2009 21:09

Re: lokalne maximum a minimum

#7 25. 01. 2009 21:15

Re: lokalne maximum a minimum

#8 26. 01. 2009 10:08

Re: lokalne maximum a minimum

Zápatí