Matematické Fórum

Google · 18. 06. 2013 17:30 — Editoval Google (18. 06. 2013 18:20)

Ahoj, můžete mi prosím pomoct pochopit jak se řeší tento příklad? Bohužel nechápu to, co je napsané ve skriptech.

Chápu ten vzorec $[^{X}A^{Y}]_{j}=(A\vec{x}_{j})_{Y}$ .

To co jsem nepochopil je:
1) Proč jsme vzali zrovna $A\vec{e}_2$ ?
2) V zadání není definované žádné $\vec{e}_2$ , tak jak vímě že $\vec{e}_2=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 0 \\ 1 \\ \end{array} \right)$ ?
3)Proč je $\vec{e}_1 +\vec{e}_2=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 \\ 1 \\ 0 \\ \end{array} \right)$ ?
4) Jak se vypočítalo že $\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 1 \\ 1 \\ 0 \\ \end{array} \right)_Y=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 0 \\ 1 \\ 0 \\ \end{array} \right)$ ?

D9kuju

martisek · 18. 06. 2013 19:35

↑ Google:

Podle mě je zadání špatně. Vektor e_1 nemůže být "jednou z R^2 a jednou z R^3". Bu+d je to trojice, pak je z R^3, anebo je to dvojice a pak je z R^2. Ale nemůže být dvojice i trojice zároveň.

jrn · 18. 06. 2013 20:00 — Editoval jrn (18. 06. 2013 20:49)

V těch skriptech je to myšleno tak, že zobrazujeme z R2 do R3 a vektory e1, e2, e3 představují standartní bázi jednou v R3 a podruhé vektory e1, e2 představují standartní bázi R2

martisek · 18. 06. 2013 22:09

↑ jrn:

Kdybych stejným způsobem začal Ae_1, tak matice A vychází jinak. Tak nevím, to opravdu vzdávám.

Andrejka3

Ahoj.
↑ Google:
1) Protože je to první basový vektor base $\mathcal{X}$ . Tím určí první sloupec matice toho zobrazení v zadaných basích.
Další sloupec by se spočítal kdybys zobrazil druhý vektor base $\mathcal{X}$ , tj. $e_1$ a jeho obraz vyjádřil v basi $\mathcal{Y}$ .
2) Standardní base. Poznáš, že vektory jsou zapsané souřadnicemi ve standardní basi tak, že ta závorka nemá žádný dolní index. Můžeme je přímo považovat za dvojice reálných čísel z prvního prostoru - tj. jako vektory v původním prostoru, ne v nějakém jiném izomorfním.
Je trochu blbé, že basové vektory standardních basí v obou prostorech značí stejně, ale dá se to přežít.
3) Teď jsme v $\mathbb{R}^3$ . Tam je $e_1+e_2=\begin{pmatrix}1\\0\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$ . Všimni si, že to je přímo druhý vektor base $\mathcal{Y}$ . Takže proto platí to, na co se ptáš: 4). viz edit.

Edit: mělo by být naopak
$e_1+e_2=\begin{pmatrix}1\\0\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}_{\mathcal{Y}}$ .