Matematické Fórum

Sanko33 · 19. 06. 2013 11:11

Nevím proč mi tento příklad nevychází?:( Jestli je to špatně spočítaný.Nebo by se to mělo uplně jinak upravit ? Díky za pomoc.

bejf · 19. 06. 2013 11:15 — Editoval bejf (19. 06. 2013 12:28)

↑ Sanko33:
Předně musíš stanovit podmínky.
$x^2-4x+4$ levá strana bude vždy kladná a v tomto případě je odmocnina definovaná pro každé $x\in R$ .
Teď musíme rozlišit případ, kdy $3x+4\ge 0$ nebo $3x+4<0$ .
Když bude $x\in $-\infty, -\frac{4}{3}$$ , tak nerovnice bude splněna vždy.
Když bude $x\in \left \langle -\frac{4}{3},+\infty\)$ , tak nerovnici umocníš. V tuto chvíli se jedná o ekvivalentní úpravu.
$x^2-4x+4\ge 9x^2+24x+16$
$8x^2+28x+12\le 0$
$2x^2+7x+3\le 0$
$$x+\frac{1}{2}$(x+3)\le 0$
$x\in \left \langle -3,-\frac{1}{2}\right \rangle$
Pak $\left \langle -3,-\frac{1}{2}\right \rangle \cap \left \langle -\frac{4}{3},+\infty\)=\left \langle -\frac{4}{3},-\frac{1}{2}\right \rangle$
A musíme sjednotit s řešeními prvního případu
$$-\infty, -\frac{4}{3}$ \cup \left \langle -\frac{4}{3},-\frac{1}{2}\right \rangle=\(-\infty,-\frac{1}{2}\right \rangle$