Matematické Fórum

Jewels · 19. 06. 2013 11:42

Zdravím, potřeboval bych poradit s integrálem:
$\int_{}^{} \sin ^5 (x) dx$

Prosím berte v úvahu to, že téměř vůbec integrálům nerozumím :(

martisek · 19. 06. 2013 11:54

↑ Jewels:
Ahoj,

goniometriické funkce trochu umíš?

$\int \sin ^5 x dx =\int \sin x \sin ^4 x dx = \int \sin x (1-\cos ^2 x)^2 dx =$

a substituce cos x = t.

Arabela · 19. 06. 2013 12:02

Ahoj ↑ Jewels:,
ja by som sa trochu pohrala s goniometrickými vzorcami.
$\sin ^{5}x=\sin ^{4}x.\sin x=(\sin ^{2}x)^{2}.\sin x=$
$=(1-\cos ^{2}x)^{2}.\sin x=(1-2\cos ^{2}x+\cos ^{4}x).\sin x$ .
Toto zintegrovať by si mal vedieť - rozdeliť na tri integrály, z toho druhý a tretí riešiť substitúciou $\cos x=u$ ...

Jewels · 19. 06. 2013 12:05

Těma goniometrickými funkcemi bych si tak jistej nebyl, ale to co si napsal zatím chápu...

po substituci teda dostanu:

$\int_{}^{} \sin x (1-t^2)^2 dx$

teď ale nevím jak se zbavit toho sin x, vím že derivace sin x = cos x, ale to nevím jestli můžu použít