Matematické Fórum

AnyH · 21. 06. 2013 10:44

úloha: Stanovte poměr objemů tří rotačních válců opsaných kvádru s rozměry 2 cm, 3 cm a 4 cm.

- Vůbec netuším jak vypočítat :(( A stanovit jako poměry. Jéj :(

marnes · 21. 06. 2013 10:59

↑ AnyH:

jedná se o válce postupně s výškou ( potřeba si nakreslit situace) 2 pak 3 a pak 4 cm

S výškou 2 cm má poloměr roven půlce úhlopříčky obdélníku o rozměrech 3 a 4, tzn 2,5

$V=\pi r^{2}v$

$V_{2}=\pi (2,5)^{2}2$

podobně další
s výškou 3

$V_{3}=\pi (\frac{\sqrt{2^{2}+4^{2}}}{2})^{2}3$

$V_{4}=\pi (\frac{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}{2})^{2}4$

a nyní poměr

$V_{2}:V_{3}:V_{4}=\pi (2,5)^{2}2:\pi (\frac{\sqrt{2^{2}+4^{2}}}{2})^{2}3:\pi (\frac{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}{2})^{2}4$

krátíme pí

$V_{2}:V_{3}:V_{4}=(2,5)^{2}2: (\frac{\sqrt{2^{2}+4^{2}}}{2})^{2}3: (\frac{\sqrt{2^{2}+3^{2}}} {2})^{2}4$ pak už záleží jen na tom, do jakého tvaru ten poměr upravit