Matematické Fórum

Benny.RxT · 24. 06. 2013 17:45

Zdravím,
našel by se tu někdo, kdo by mi vysvětlil princip příkladu uvedeného níže?

Zadáno:
$y = \sqrt{x}$

Řešení:
- ze zadané funkce plyne, že oblast zakázaného argumentu je $(-X_{max};0)$
- provede se modifikace

$x = X \cdot 10^{exp}$ $1 \le X < 10$

Výsledek:
a) pokud je $exp$ sudé $\sqrt{x} = \sqrt{X} \cdot 10^{\frac{exp}{2}}$
b) pokud je $exp$ liché $\sqrt{x} = \sqrt{X \cdot 10^{-1}} \cdot 10^{\frac{exp + 1}{2}}$

Rozsah $(10^{-1}; 10)$ je tedy oblastí transformovaného argumentu.

martisek · 24. 06. 2013 19:18

↑ Benny.RxT:

Ahoj,

není mi vůbec jasné, co se má řešit. Je to něco jako "řešte číslo pět".

Benny.RxT · 24. 06. 2013 22:04

↑ martisek:

Mělo by se jednat o rozdělení elementrání funkce do těchto částí:

1) oblast transformovaného argumentu
2) oblast transformovaného argumentu vyčísl. lineár. aproximací
3) oblast přetečení funkční hodnoty
4) oblast zakázaného argumentu

Přičemž ten začátek (to co vyplývá ze zadané funkce) je graficky uveden níže (prostě jen vynesení na osu).

martisek · 24. 06. 2013 22:19

↑ Benny.RxT:

Vůbec tomu nerozumím. Pojem "oblast trasformovaného parametru" slyším poprvé v životě. Jak se má argument transformovat? Co to znamená "vyčíslit lineární aproximecí"? Přetečení funkční hodnoty souvisí asi nějak s programováním a záleží na tom, s jakými číselnými typy se pracuje. O "oblasti zakázaného argumentu" jsem taky v životě neslyšel. Pokud je to doplněk definičního oboru, pak ze zadání plyne, že oblast zakázasného argumentu je $(-\infty;0)$ . Máš k tomu nějaký text?

Benny.RxT · 26. 06. 2013 18:49

↑ martisek:

V podstatě jde o to, že potřebuji tu funkci $y = \sqrt{x}$ nějak strojově zpracovat (vyčíslit). Proto je dobré, aby ten výpočetní interval byl co nejmenší ( $10^{-1};10$ ).
Řešení tedy spočívá v aproximaci dané funkce (strojově se dle zadaného kroku vypočítají jednotlivé diskrétní hodnoty). Nechápu ale tu "matematickou" modifikaci - tedy jak z $y = \sqrt{x}$ vytvořím $x = X \cdot 10^{ex}$ (žádné materiály přímo k tomuto problému bohůžel nemám).

martisek · 26. 06. 2013 21:51

↑ Benny.RxT:

Tu "matematickou modifikaci" nechápu ani já. Strojové zpracování podobných funkcí spočívá v tom, že:

1. Nemůžeš jít mimo definiční obor (proto nechápu tu čtverku a -Xmax na obrázku). Tady se musí začít nejdřív v nule.

2. Nechápu, proč má být délka intervalu "co nejmenší". Co když bude potřeba pracovat s odmocninou třeba ze sedmnácti? To bude interval ( $10^{-1};10$ ) k ničemu.

3. Pokud jde o tu interpolaci - nejjednodušší je volit tzv. ekvidistantní dělení osy x (třeba po desetině). Délky jednotlivých interpolujících úseček pak budou sice různé, ale to většinou nevadí. Pokud bych ty úsečky chtěl mít aspoň přibližně stejné, musela by se křivka takzvaně parametrizovat obloukem, což už je ale docela těžké.

kaja.marik

To vypada, ze se ve funkci $y = \sqrt{x}$ pouzila substituce $x = X \cdot 10^{exp}$ kde $exp$ je vhodné celé číslo a X menší než 10 a vetší než 1. Asi by potřeba ukázat, že taková exp a X existují. A potom se vypocet odmocniny z x da redukovat na vypocet odmocniny z X a nejaka omacka k tomu. Zakazany je vypocet odmocniny ze zaporneho cisla a odmocninu z nuly timto zpusobem nevypocitame.

Ale chtelo to dost fantazie si vse domyslet, asi je lepsi sem davat cela zadani a prislusne ucebni texty, pokud ucebni texty nejsou tak konzultovat s vyucujicim, protoze lide Vam muzou v dobre mire poradit blaboly...

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2013 17:45

Modifikace elementární funkce

#2 24. 06. 2013 19:18

Re: Modifikace elementární funkce

#3 24. 06. 2013 22:04

Re: Modifikace elementární funkce

#4 24. 06. 2013 22:19

Re: Modifikace elementární funkce

#5 26. 06. 2013 18:49

Re: Modifikace elementární funkce

#6 26. 06. 2013 21:51

Re: Modifikace elementární funkce

#7 27. 06. 2013 09:44 — Editoval kaja.marik (27. 06. 2013 09:45)

Re: Modifikace elementární funkce

Zápatí