Matematické Fórum

Dobrý večer, mám tu ještě jeden příklad, který je také na pravděpodobnost. Je značně dlouhý a těžký.
Prosím pokud někdo víte, tak poradte. děkuji

3) Denně dodávané zásilky značně velkého počtu stejných špendlíků jsou trojího typu. První skupinu představují zásilky s 1 % vadných špendlíků, druhou s 5 % a třetí s 10 % vadných špendlíků. Zásilka, kterou jsme obdrželi, byla náhodně vybrána ze skladu dodavatele, o kterém víme, že jsou zde všechny zásilky již zabalené a připravené k expedici. Je jisté, že na skladě dodavatele je přesně 500 zásilek s 1% vadných, 300  zásilek s 5 % vadných a 200 zásilek s 10 % vadných špendlíků. Máme dohodu s dodavatelem, že akceptujeme zásilku s 1 % vadných (lepší možnost nemáme), ale máme právo získat odškodnění od dodavatele v případě, že dodaná zásilka obsahuje více než 1 % vadných špendlíků a my je oprávněně vrátíme. Pro dodanou zásilku jsou tři možnosti:

a) zásilku přijmout bez kontroly

b) náhodným výběrem s vrácením vybrat 10 špendlíků a zjistit jejich kvalitu:
        1) zásilku si ponechat, ukáželi se, že z deseti vybraných špendlíků ani jeden není vadný.
        2) Zásilku odmítnout a vrátit, ukáže-li se, že ve výběru je aspoň 1 vadný

c) Zadat kontrolu firmě, která používá speciální metodu pro určení přesného podílu vadných šroubků. Za tuto informaci chce 5 000 Kč.

Přijetí zásilky s 1 % vadných špendlíků znamená dodatečný příjem 20 000 Kč, přijetí zásilky s 5 % neznamená žádný dodatečný příjem ani ztrátu, přijetí zásilky s 10 % představuje ztrátu 10 000 Kč. Oprávněné odmítnutí zásilky s 5 % vadných způsobí, že dostaneme 4 000 Kč a v případě 10 % vadných dostaneme 8 000 Kč. Neoprávněná reklamace či vrácení stojí 6 000 Kč. Cena zásilky, náklady naší kontroly ani žádné jiné výdaje se neuvažují. Jediným kritériem je co nejvyšší částka/nejmenší ztráta. Zdůvodněte výpočtem a rozhodovacím stromem.