Matematické Fórum

TMisa · 26. 06. 2013 15:17

Ahoj, chtěla bych poprosit o pomoc při výpočtu diferenciální rovnice: $y^{,,}+y^{,}-2y=8\sin 2x$ . Vyšlo mi, že $\lambda _{1} = 2, \lambda _{2} = 1$ , tudíž $y_{h} = c_{1}*e^{2x} + c_{2}*e^{x}$ . Problém mi dělá hledání partikulárního řešení. Já jsem si napsala, že $\alpha = 0, \beta = 2, k= 1$ . Dále, že $y_{p} = a \cos 2x + b\sin 2x$ ; 1. derivace $y_{p} = -2a\sin 2x + 2b\cos 2x$ a 2. derivace $y_{p} = -4a\cos 2x - 4b\sin 2x$ . Vyšlo mi, že $b = - \frac{6}{5}; a = - \frac{2}{5}$ . Výsledek by mi tedy vyšel $y = c_{1}*e^{2x} + c_{2}*e^{x} - \frac{2}{5}\cos 2x - \frac{6}{5}\sin 2x$ . Správně by ale mělo vyjít: $y = c_{1}*e^{-2x} + c_{2}*e^{x} - \frac{4}{5}\cos 2x - \frac{8}{5}\sin 2x$ . Prosím, kde dělám chybu???

LukasM · 26. 06. 2013 16:21

↑ TMisa:
Myslím, že tvoje partikulární řešení je správně. To z výsledků nesplňuje původní rovnici.

Ale zase tam na rozdíl od tebe mají dobře homogenní řešení, tobě tam ulítlo znaménko.

TMisa · 26. 06. 2013 16:40

↑ LukasM:U toho homogenního řešení už vím, zapomněla jsem na mínus. Děkuju :)

Sherlock · 26. 06. 2013 16:57

$c_{1}$ a $c_{2}$ jsou konstanty?

LukasM · 26. 06. 2013 18:36

↑ Aktivní:
Ano. Rovnice je lineární diferenciální druhého řádu, takže řešení je dáno až na dvě konstanty, to je v pořádku. Můžeš si zkusit, že to řeší tu rovnici nezávisle na těch konstantách.

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2013 15:17

Diferenciální rovnice 2. řádu

#2 26. 06. 2013 16:21

Re: Diferenciální rovnice 2. řádu

#3 26. 06. 2013 16:40

Re: Diferenciální rovnice 2. řádu

#4 26. 06. 2013 16:57

Re: Diferenciální rovnice 2. řádu

#5 26. 06. 2013 18:36

Re: Diferenciální rovnice 2. řádu

Zápatí