Matematické Fórum

Nevím sice postup, ten ti nenapíšu, (budu o něm přemejšlet) ale já bych možná zkusil tak, že bych počítal objem rotačního tělesa, daného rovnicí nějaké elipsy, jejíž rovnici bych si z tohoto obrázku nějak sepsal. Potom sestavil meze tak aby to sedělo s obrázkem.

Nestačí rozdělit na objem kulové úseče a válce?

↑ Hanis:
to je jako sud, to nejde rozdělit. To bys musel počítat nějakej vrchlík elipsy a to bych chtěl vidět jak bys to zvládnul :)

Zdravím,

můžeme na to jít jako Kepler :-)

vojta_vorel napsal(a):

Není to ani úplně jednoduchá úloha na integrování.

V čem bude obtíž integrování? Děkuji.

Armadeira napsal(a):

Fakt nevim jak na to, bude to asi něco s derivacemi a integrály, které mi nic neříkají. proto pro mě nápověda postupu vůbec není.

odkud je úloha a jaký je cíl vyřešení? Děkuji.

↑ Freedy:, ↑ vojta_vorel:, ↑ Hanis: nenechte se rušit, prosím :-)

↑ Armadeira:

potom v pořádku, kolega ↑ Hanis: může téma přesunout, kam uzná za vhodné, a přeji úspěšné dořešení. A ta cache je kde? :-)

jelena napsal(a):

vojta_vorel napsal(a):

Není to ani úplně jednoduchá úloha na integrování.

V čem bude obtíž integrování? Děkuji.

Chtěl jsem tím říct, že kdyby v nějaké učebnici byla kapitola Integrování, tak až na konci bych očekával podkapitolu Využití v geometrii a až v druhé půlce té podkapitoly (až za dvourozměrnou geometrií) bych hledal tohle.
A z pohledu někoho kdo ještě neviděl integrál to je vskutku seřazené podle obtížnosti, jelikož to navazuje.
Jak sestavit příslušný integrál není rozhodně vidět na první pohled (a ani představit si tvar té kapaliny není triviální), a myslím že v integrálu se pak rozhodně vyskytne řekněme nějaká funkce celá v odmocnině to celé ve jmenovateli.
Obtížnost jsem se snažil vnímat z pohledu nezkušené kolegyně Almadeiry.

Jsem si celkem jist, že těleso, o jehož objem se tady jedná (jistě lze předpokládat, že obrázek má být interpretován jako řez tělesem napodobujícím klasický sud, jehož částí je těleso odpovídající kapalině v sudu), není v žádném smyslu rotační.

A nešlo by to místo pracného integrování řešit nějakým odhadem? Co má být výsledek? Nejsou některé jeho hodnoty vzhledem ke kontextu nesmyslné? Pokud se má zaokrouhlit na celé cm, možná by stačilo nějak ten interval omezit a několik zbývajících hodnot vyzkoušet. Snad by šlo ten sud nahradit válcem, ve kterém voda stoupá stejně rychle, jestli nějaký takový existuje. Poloměr by pak byl určitě mezi 55 a 70 cm. Ale kde přesně? Ve třetině? Ve čtvrtině? Někde jinde? Nepůjde z toho řezu ten správný poměr vykoukat?

Můj tajnej tip je 55 nebo možná o trochu míň, ale teď fakt nejsem schopnej o tom pořádně přemejšlet.

↑ LukasM:

:-) určitě šlo - Kepler odhadoval celý objem pomocí 2 komolých kuželů, to by nám stačilo pro základní odhad. Jelikož na celé centimetry, tak těch čísel nebude tak moc - výsledek se dá ověřovat vložením souřadnic (ale myslím počet vložení z jedné IP je omezen). Tedy my si rozdělíme možné výšky a každý vloží výsledek. Zbývá dořešit úlohu 2, odhadnout kolík "nás" na vložení kontroly je potřeba no atd. A hlavně - nač potřebujeme cache na Teplicku :-)

A pozor - v zadání je oprava:  "délka sudu =180 cm (na minulém obrázku bylo chybně uvedeno 190 cm)  jsou uvedeny na obrázku (i zde to jsou vnitřní rozměr)"

↑ ladislavappl:
LukasM-ův výsledek 55 cm odpovídá starému (špatnému) zadání 190 cm. Gratuluji.
Kdyby  to někdo chtěl nějak složitě počítat, tak bych mu doporučil si napřed zajít do řeznictví a nechat si nakrájet pár deka salámu, pěkně od špičky. Při tom ho určitě napadne jednodušší řešení. (Na salám je nářezový stroj, na víno v sudu počítač; musím snad ještě víc napovídat???)
Moc prosím, neprozrazujte správné řešení (výsledek). Děkuji.
Tady je opravené zadání:

↑ jelena:, ↑ ladislavappl:
Jako hlavní kazisvět který sem jediný poslal konkrétní výsledek prohlašuji, že pokud si to autor úlohy přeje, může nějaký moderátor veškeré výskyty tohoto čísla v tématu vymazat. Sice jsem řešil náhodou úlohu trochu jinou, ale dobrat se k tomu druhému výsledku už bude nejspíš podstatně jednodušší.


Původně jsem to tak neřešil právě protože jsem myslel, že smyslem geocachingu je něco jiného než si toho co nejvíc odškrtat. Měl jsem za to, že každý jede sám za sebe, a konkurence není odkud by přišla, protože jde o zábavu každého soudruha zvlášť. Asi jako když si člověk doma lepí letadýlka a má z toho radost, i když by si mohl koupit modely hotové a hezčí. Ale pokud i Vám stojí za to používat pro někoho titul "honibod", tak to tak asi není. Z mého laického pohledu nekačera to vidím tak, že pokud si někdo nechává šifry luštit a má z toho radost, tak mu ji přeju. Možná špatně.


Popravdě jsem čekal, že ten můj výsledek bude o pár čísel nadsazený. Celkem mně začlo zajímat přesné řešení, zkusím to nechat někoho vymodelovat. Ten integrál jsem nespočítal (dlouho jsem to ani nezkoušel).

Freedy napsal(a):

Vždyť 55 je poloměr jakoby toho válce bez těch okraju

Vadí to něčemu?

Každopádně jsem si jist, že když máš část elipsy, tak by stačilo ji jen nějak doplnit na úplnou elipsu, zjistit danou rovnici a už si jen pohrát s integrálem což by určitě nebylo nic složité, protože objem rotačního tělesa je pouze (f(x))^2 dx.

Jedna věc je říct že je něco jednoduché, a druhá je to udělat. Každopádně mám pocit, že s tou elipsou to nebude tak horké. Pokud myslíš to na obrázku, tak to nejsou části elipsy, ale dva kruhové oblouky. Také nevím proč doplňovat na úplnou elipsu. Navíc se tím dopočítáš jen k objemu toho sudu.