Matematické Fórum

ras7iiik · 27. 06. 2013 06:04

Zdravím,

mám tady jednu chuťovku, na kterou nemůže přijít celá třída. Pomůže mi s ní někdo?

Z určitého počtu uchazečů mají být vybráni tři. Kdyby bylo uchazečů o dva méně, zmenšil by se počet možností výběru pětkrát. Kolik je uchazečů?

Mockrát děkuji za Vaše odpovědi.

LukasM · 27. 06. 2013 07:10

↑ ras7iiik:
Pokud nemá záležet na pořadí (tedy výběry A,B,C a B,A,C chceme počítat jako jeden), je počet výběrů k-tice z n prvků roven $n\choose k$ . Od toho zkus pokračovat.

ras7iiik · 27. 06. 2013 07:22

↑ LukasM:

Tápu, ale myslím si, že se musí porovnávat na levé straně počet n prvků na k=3 (počet uchazečů) vůči pravé straně n-2 prvků na k/5 uchazečů. Je tomu tak?

Mohu poprosit o rozepsání?
Díky ;)

Cheop · 27. 06. 2013 07:56 — Editoval Cheop (27. 06. 2013 07:58)

↑ ras7iiik:
Řešíme:
${n\choose 3}=5{n-2\choose 3}=\frac{n(n-1)(n-2)}{3\cdot 2}=\frac{5(n-2)(n-3)(n-4)}{3\cdot 2}=\\n^2-n=5n^2-35n+60\\4n^2-34n+60=0\\2n^2-17n+30=0\\n_1=6\\n_2=\frac{10}{4}$
Počet uchazečů je 6

ras7iiik · 27. 06. 2013 08:05

↑ Cheop:

PERFEKTNÍ, děkuji mockrát !! :-)

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2013 06:04

Kombinatorika - Variace

#2 27. 06. 2013 07:10

Re: Kombinatorika - Variace

#3 27. 06. 2013 07:22

Re: Kombinatorika - Variace

#4 27. 06. 2013 07:56 — Editoval Cheop (27. 06. 2013 07:58)

Re: Kombinatorika - Variace

#5 27. 06. 2013 08:05

Re: Kombinatorika - Variace

Zápatí