Matematické Fórum

GeekRobert · 02. 07. 2013 13:45

Zdravím. Chcel som si sám vyvodiť vzorce pre "ryv"(j) (neviem, či je to správny názov pre tretiu deriváciu polohy podľa času). A postupoval som nasledovne:

j = a / t
j = v / t / t
j = v / t^2
v = j * t^2

$s = \int_{0}^{t} j * t^2 = j * \int_{0}^{t} t^2 = j * [ \frac{1}{3}t^3 - \frac{1}{3}0^3 ] = \frac{1}{3}jt^3$

ale keď som tieto vzorce hľadal na internete našlo mi $s = \frac{1}{6}jt^3$ Tak kde mám chybu ? Vopred ďakujem.

GeekRobert · 02. 07. 2013 13:48

Vyšlo by mi to ak by som ako vzorec pre rýchlosť použil
$v = \frac{j}{2} * t^2$
ale pri spätnej úprave by som dostal
$j = \frac{2a}{t}$
Čo je podľa mna nezmysel ...

Jj · 02. 07. 2013 14:17

↑ GeekRobert:

Tedy, poprvé slyším o nějakém "ryv", ovšem pokud je to třetí derivace podle času, pak
$j = \frac{da}{dt}$ , a ne $j = \frac{a}{t}$ , tam bude počátek Vašich problémů.

Je-li 'j' konstanta, pak postupnou integrací
$da = j\cdot dt \rightarrow a = j\cdot t + C \rightarrow v = j\frac{ t^2}{2}+C\cdot t+C_1$
$\rightarrow s = j\frac{ t^3}{6}+C\frac{t^2}{2}+C_1\cdot t + C_2$
Pokud budou integrační konstanty podle počátečních podmínek nulové, dostáváte $s= j\frac{ t^3}{6}$

zdenek1 · 02. 07. 2013 14:28

↑ GeekRobert:
Ty totiž montuješ dohromady dvě různé "věci" - obecné vztahy mezi kinematickými veličinami (integrály) a rovnoměrně zrychlený pohyb ( $a=\frac vt$ ), kde je zrychlení konstanta, což zde obecně není.

Takže mějme $j=\frac at=\text{konst.}$ , pak $v=\int a\,\text dt=\int jt\,\text dt=\frac j2t^2+C$ a to vůbec není nesmysl (příspěvek #2)

GeekRobert · 02. 07. 2013 16:28

A aký je pre to názov ? V angličtine sa to volá Jerk a na wikipedii na stránke "Derivácia" bolo napísané "Ryv - Tretia derivácia polohy podľa času".

A díky za odpovede.

GeekRobert · 02. 07. 2013 16:31

A ake vzorce by pripadne boli pre štvrtu derivaciu polohy ??

Jj · 02. 07. 2013 16:38

↑ GeekRobert:

Jak jsem googloval, tak název i význam je takový, jaký uvádíte. To, že já jsem to dnes viděl poprvé, nic neznamená. Zřejmě jde o běžný pojem.

found · 02. 07. 2013 23:52

Ahoj,

třetí derivace se vážně označuje jako ryv, to jsem si kdysi hledal na začátku studia na vejšce.

Jak psal Zdeněk, problém je u tebe v obecných vztazích. Obecně totiž vše vypadá takto:

$\vec{v} = \frac{d\vec{x}}{dt} \\ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} \\ \vec{j} = \frac{d\vec{a}}{dt} \\$

Čtvrtá derivace bude vypadat takto
$\vec{e} = \frac{d\vec{j}}{dt} \\$

Pátá zase takto
$\vec{q} = \frac{d\vec{e}}{dt} \\$

Můžeš takhle pokračovat do nekonečna, jenže to už je tak nějak zbytečné. Teď je tvojí otázkou zřejmě to, jak se bude chovat změna polohy - nějaká dráha, tedy $s$ , pro jednoduchost a názornost to ukážu pro jednodimenzionální pohyb, kdy $\vec{x} = (x,0,0)$ a tedy $x = s$ .

Obecně zase bychom řešili spoustu integrálů. Ty se totiž vždycky ptáš na speciální případy...

1) když je ryv nulový, co se děje?
2) když je ryv konstantní, co se děje?
3) když je ryv lineární, co se děje?
4) když je ryv kvadratický, co se děje?
...

Většinou se v téhle úvodní části ptáme jenom na tyhle "polynomální" závislosti, ovšem třeba v případě pružiny už je situace komplikovanější. Takže zkusíme vyřešit alespoň tyhle

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pro závislost $j(t) = j_0t^n$ tedy vychází

$a(t) = a_0 + j_0\frac{t^{n+1}}{n+1} \\ v(t) = v_0 + a_0t + j_0\frac{t^{n+2}}{(n+1)(n+2)} \\ s(t) = s_0 + v_0t + \frac{a_0t^2}{2} + j_0\frac{t^{n+3}}{(n+1)(n+2)(n+3)}.$

Poslední vztah lze ještě přepsat (dle mého hezčím způsobem) na

$s(t) = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}a_0t^2 + \frac{n!}{(n+3)!}j_0t^{n+3}$

Tak doufám, že jsem uspokojil tvou zvědavost po "obecnosti" :)

S pozdravem
J.

GeekRobert · 03. 07. 2013 09:39

Ďakujem všetkým za vysvetlenie a objasnenie.

Matematické Fórum

#1 02. 07. 2013 13:45

Zmena akcelerácie za čas - vzorce

#2 02. 07. 2013 13:48

Re: Zmena akcelerácie za čas - vzorce

#3 02. 07. 2013 14:17

Re: Zmena akcelerácie za čas - vzorce

#4 02. 07. 2013 14:28

Re: Zmena akcelerácie za čas - vzorce

#5 02. 07. 2013 16:28

Re: Zmena akcelerácie za čas - vzorce

#6 02. 07. 2013 16:31

Re: Zmena akcelerácie za čas - vzorce

#7 02. 07. 2013 16:38

Re: Zmena akcelerácie za čas - vzorce

#8 02. 07. 2013 23:52

Re: Zmena akcelerácie za čas - vzorce

#9 03. 07. 2013 09:39

Re: Zmena akcelerácie za čas - vzorce

Zápatí