Matematické Fórum

werrcza · 04. 07. 2013 14:52

Ahoj,
mám dotaz ohledně délky křivky $y=\ln \sin x \langle\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{2}\rangle$

všechyno jsem si myslím vypočítala, ale nevím, jak to finálně upravit, poradíte mi prosím?

Děkuji

Blackflower

↑ werrcza: Ahoj,
výpočet som nekontrolovala... ale v konečnom výsledku je možné vyňať $\frac{1}{2}$ a využiť to, že rozdiel logaritmov je logaritmus podielu (vzorce nájdeš napríklad tu).
Druhý výraz je však rovný nule - vyjde $\ln\frac{1}{1}=\ln 1=0$ .

Formol · 04. 07. 2013 15:05

Pokud už nevidíš, že druhý logaritmus je nula a v absolutní hodnotě prvního je kladné číslo, takže můžeš absolutní hodnotu "vypustit", tak se stále nabízí otázka: Ty nemáš kalkulačku nebo tabulky?;-)

bismarck

↑ werrcza:

$\frac{1}{2}ln(|\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}|)-\frac{1}{2}ln(|\frac{1-0}{1+0}|)=\frac{1}{2}ln(|\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}|)-\frac{1}{2}ln(1)=\\=\frac{1}{2}ln(|\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\cdot \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}|)-0=\frac{1}{2}ln(|\frac{(2+\sqrt{3})^{2}}{4-3}|)= ln(|(2+\sqrt{3})^{\frac{2}{2}}|)=ln(2+\sqrt{3})$

Postup:
Zabudli ste napísať ^2
$\int_{}\sqrt{1+\left(\frac{cos(x)}{sin(x)}\right)^{\color{red}2}}dx=...$

V jednom kroku chýbajú zátvorky abs. hod., ale v ďalšom kroku ste ich napísali
$...=\frac{1}{2}[-ln({\color{red}|}1-t{\color{red}|})+ln({\color{red}|}1+t{\color{red}|})]=\frac{1}{2}ln(|\frac{1+t}{1-t}|)=...$

werrcza · 04. 07. 2013 21:05

↑ bismarck:

Moc děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 04. 07. 2013 14:52

Délka křivky

#2 04. 07. 2013 15:04 — Editoval Blackflower (04. 07. 2013 15:06)

Re: Délka křivky

#3 04. 07. 2013 15:05

Re: Délka křivky

#4 04. 07. 2013 15:59 — Editoval bismarck (04. 07. 2013 16:57)

Re: Délka křivky

#5 04. 07. 2013 21:05

Re: Délka křivky

Zápatí