Matematické Fórum

Pavlina89 · 05. 07. 2013 13:01

prosím o ověření správnosti výsledku. $\int_{}^{}2^{x} . 3^{x}dx$

Můj výsledek
$\int_{}^{}6^{x^{2}}dx=\frac{6^{x^{2}}}{ln6}$

Jj · 05. 07. 2013 13:07

↑ Pavlina89:

Není správný, protože $2^{x}. 3^{x}=6^x$ .

Pavlina89 · 05. 07. 2013 13:13

↑ Jj:

aha, mám zmatek s operacemi exponentů..děkuji

Pavlina89 · 05. 07. 2013 13:18

↑ Pavlina89:

Ještě otázka, při násobení se exponenty sčítají, proč tady ne? Proč to tedy není $6^{2x}$

Jan Jícha

Ahoj, exponenty se sčítají, pokud je stejný základ. Pokud je stejný exponent, tak se opíše, a násobí se základy.

LukasM · 05. 07. 2013 21:40

↑ Pavlina89:
Ono než si to pamatovat mechanicky, stačí si vzpomenout co to vlastně znamená ta mocnina. Pokud mám $2^x$ , je to x-krát napsaná dvojka. Totéž s trojkou. Takže $2^x\cdot 3^x=\underbrace {2\cdot 2\dots \cdot 2}_{x-krat}\cdot \underbrace {3\cdot 3\dots \cdot 3}_{x-krat}$ . A teď si stačí ta čísla přeházet aby byla na střídačku vždycky dvojka a trojka a máme tam $\underbrace{(2\cdot 3)\cdot (2\cdot 3)\dots \cdot (2\cdot 3)}_{x-krat}=\underbrace{6\cdot 6\dots \cdot 6}_{x-krat}$ . A protože už víme co je to mocnina, můžeme to zapsat jako $6^x$ .

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2013 13:01

neurčitý integrál

#2 05. 07. 2013 13:07

Re: neurčitý integrál

#3 05. 07. 2013 13:13

Re: neurčitý integrál

#4 05. 07. 2013 13:18

Re: neurčitý integrál

#5 05. 07. 2013 14:19 — Editoval Jan Jícha (05. 07. 2013 14:20)

Re: neurčitý integrál

#6 05. 07. 2013 21:40

Re: neurčitý integrál

Zápatí