Matematické Fórum

Pavlina89 · 07. 07. 2013 13:02

Ahoj, prosím o radu, nejsem si jistá, zda jsem zvolila správný postup.

Zadání: $\int_{}^{}\frac{3x+10}{x^{2}+6x+9}dx$

Postup: 1) Vypočítala jsem si Diskriminant a jednotlivé x... $D=0 , x_{1}= -3$
2) úprava zlomku: $\frac{3x+10}{x^{2}+6x+9}=\frac{A}{x+3}+\frac{B}{(x+3)^{2}}$
3) Výpočet B za x dosadím -3 a dostanu $1=B$
4) Výpočet A za x dosadím 0 a dostanu $10=3A + B$
$10=3A + 1$
$9=3A$
$A=3$
5)Integruji: $\int_{}^{}\frac{3}{x+3}+\frac{1}{(x+3)^{2}}dx$
6) Pomocí substituční metody dostanu výsledek: $3ln|x+3|-\frac{1}{x+3}+c$

Je to dobře? :)
Děkuji za radu :)

Hanis · 07. 07. 2013 13:33

Ahoj,
je to správně.

Pavlina89 · 07. 07. 2013 13:44

↑ Hanis:

Super, děkuji:)

jelena · 07. 07. 2013 14:23

Zdravím,

zde se také hodí úprava: $\int_{}^{}\frac{3x+10}{x^{2}+6x+9}dx=\int_{}^{}\frac{3x+9+1}{x^{2}+6x+9}dx$ a rozdělení na 2 zlomky, bude rychlejší, než počítat parciální koeficienty.

Matematické Fórum

#1 07. 07. 2013 13:02

neurčitý integrál - rozklad na parciální zlomky

#2 07. 07. 2013 13:33

Re: neurčitý integrál - rozklad na parciální zlomky

#3 07. 07. 2013 13:44

Re: neurčitý integrál - rozklad na parciální zlomky

#4 07. 07. 2013 14:23

Re: neurčitý integrál - rozklad na parciální zlomky

Zápatí