Matematické Fórum

knizeAmateru

Dobrý večer,
mohl by mi někdo objasnit část zápisu uvedeného pod větou?

$\forall x \in E \forall\varepsilon >0 \exists n_{0}(\varepsilon ,x) \forall n>n_{0}: |f_{x}(x)-f(x)|<\varepsilon; f_{n}$ konverguje bodove k $f$

jde mi hlavně o tuto část $\exists n_{0}(\varepsilon ,x)$ Jak ji mám přečíst?

Děkuji za případné odpovědi.

vanok · 07. 07. 2013 19:59 — Editoval vanok (07. 07. 2013 20:01)

Ahoj ↑ knizeAmateru:,
$\exists n_{0}(\varepsilon ,x)$ sa cita: existuje $n_0$ , zavisle na $\varepsilon$ a na $x$ .
( alebo aj : zavisle= je fukncia)

vojta_vorel · 08. 07. 2013 00:45

Myslím že stojí za to poznamenat, že kdyby se místo $\exists n_{0}(\varepsilon ,x)$ napsalo jen $\exists n_{0}$ , tak je význam naprosto stejný. Ta závorka je jen jakousi (nepříliš přínosnou) pomůckou ke spatření skutečnosti, že hodnota $n_0$ závisí na hodnotách $\varepsilon$ a na $x$ . Tato skutečnost je určená pořadím ve formuli: $\forall x \dots \forall\varepsilon \dots \exists n_{0} \dots$

vanok · 08. 07. 2013 07:42

Poznamka: to oznacenie je podla mna dolezite (aj ked je casto implicitne, a to zdoraznenie je uzitocne) lebo ukazuje rozdiel medzi obycajnou a rovnomernou konvergenciou.
Pozri aj sem
http://cs.wikipedia.org/wiki/Stejnoměrná_konvergence.

Matematické Fórum

#1 07. 07. 2013 19:49 — Editoval knizeAmateru (07. 07. 2013 19:50)

Objasnění zápisu

#2 07. 07. 2013 19:59 — Editoval vanok (07. 07. 2013 20:01)

Re: Objasnění zápisu

#3 08. 07. 2013 00:45

Re: Objasnění zápisu

#4 08. 07. 2013 07:42

Re: Objasnění zápisu

Zápatí