Matematické Fórum

pavell · 08. 07. 2013 18:12

Zdravim, Prosim potřeboval bych vědět jak na tyto příklady
1) $x^{4}-x^{3}-3x^{2}+5x-2$

2) $12x^{7}-68x^{6}+133x^{5}-77x^{4}-77x^{3}+133x^{2}-68x+12$

Jj · 08. 07. 2013 18:49 — Editoval Jj (08. 07. 2013 19:12)

↑ pavell:

Položit polynom = 0, hledat kořeny rovnice.

U prvního příkladu lze "uhádnout" kořen x = 1. Dělením polynomu výrazem (x-1) zjistíte, že tento kořen je vícenásobný, atd. až k

$x^{4}-x^{3}-3x^{2}+5x-2 = (x-1)^3(x+2)$

U druhého příkladu je rovnice záporně reciproká, má tudíž kořen x=1. Dělením kořenovým činitelem (x-1) přijdete rovněž k záporně reciproké rovnici, ... , dále ke kladně reciproké rovnici lichého stupně, ... , dále ke kladně reciproké rovnici 4. stupně, kterou již lze příslušnou substitucí převést na rovnici 2. stupně a přímo řešit.

Brano · 08. 07. 2013 21:36

Aj bez nejakych znalosti o reciprocnych rovniciach sa s tym da pohnut, ak mas dovod cakat, ze korene budu racionalne.
Totizto plati veta, ze ak polynom $a_nx^n+...+a_0$ s celociselnymi koeficientami ma koren $\frac{p}{q}$ (v zakladnom tvare, t.j. $p,q$ su nesudelitelne) potom $p$ je delitel $a_0$ a $q$ je delitel $a_n$ cize staci si zobrat vsetky delitele $a_0$ a vsetky delitele $a_n$ , vyrobit z nich vsetky mozne zlomky a skusat. Ked najdes nejaky koren, tak predelis korenovim cinitelom, cim znizis stupen a pokracujes.
Napr. v tom druhom priklade: delitele $12$ su $\{\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 6,\pm 12\}$ cize skusas prinajhorsom
$\{\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 6,\pm 12, \pm \frac1{1},\pm \frac1{2},\pm \frac1{3},\pm \frac1{4},\pm \frac1{6},\pm \frac1{12},\pm\frac2{3},\pm\frac{3}{2},\pm\frac{3}{4},\pm\frac{4}{3}\}$

ale akonahle narazis na nejaky koren tak sa moznosti mozu len zredukovat (okrem pripadu ked je koren $\pm 1$ vtedy ostanu vsetky)

Ale samozrejme so znalostami o reciprocnych rovniciach je to jednoduchsie.

Jj · 08. 07. 2013 22:22

↑ Brano:

Ano, mne jen na tom druhém příkladě vlastně zaujalo to, že se po dělení kořenovými činiteli stále znovu objevuje reciproká rovnice. Tedy pokud jsem se při tom nezmýlil.

vanok · 10. 07. 2013 11:25 — Editoval vanok (10. 07. 2013 11:26)

Ahoj ↑ pavell:,
Poznamka: je ozaj dolezite v takychto prikladoch uviest teleso na akom ma byt urobeny rozklad, alebo studium irrektubility.

Brano · 10. 07. 2013 22:45 — Editoval Brano (11. 07. 2013 01:58)

↑ vanok:
preco? ... teda nechcem nejak vyryvat alebo nieco, ale ked sa nic nepovie tak sa myslim standardne mysli $R$ alebo $C$ pricom prevod z jedneho na druhy je obvykle pomerne trivialny a to ze konkretne tento priklad ma racionalne korene by som povedal ze je "akoze nahoda" ktora sa vsak v skolskych prikladoch da cakat takze clovek nic nestati "tipovanim"

vanok · 10. 07. 2013 22:54 — Editoval vanok (10. 07. 2013 22:58)

Pozdravujem, ano bezne je co pises, ale akoze niekto tu uz pisal podobne nepresne cvicenie a na koniec islo o roklad na $Z/23Z$ ... a tak je lepsie napisat na akom telese je treba pracovat.
Naviac Pavell nenapisal co studuje...tak je tazko typovat.

Matematické Fórum

#1 08. 07. 2013 18:12

Rozklad polynomu na irreducibilní činitele

#2 08. 07. 2013 18:49 — Editoval Jj (08. 07. 2013 19:12)

Re: Rozklad polynomu na irreducibilní činitele

#3 08. 07. 2013 21:36

Re: Rozklad polynomu na irreducibilní činitele

#4 08. 07. 2013 22:22

Re: Rozklad polynomu na irreducibilní činitele

#5 10. 07. 2013 11:25 — Editoval vanok (10. 07. 2013 11:26)

Re: Rozklad polynomu na irreducibilní činitele

#6 10. 07. 2013 22:45 — Editoval Brano (11. 07. 2013 01:58)

Re: Rozklad polynomu na irreducibilní činitele

#7 10. 07. 2013 22:54 — Editoval vanok (10. 07. 2013 22:58)

Re: Rozklad polynomu na irreducibilní činitele

Zápatí