Matematické Fórum

Triffid · 09. 07. 2013 16:34

Ahoj,

chtěl bych nasimulovat pohyb koule po rovné ploše, ale nejsem si jistý jak vypočítat zpomalení.

Kouli na začátku vyšlu určitou rychlostí, a ta by se měla vlivem tření a odporu vzduchu časem měnit.

Mé vstupní parametry by tedy měly být počáteční rychlost a váha koule, a výsledek pravděpodobně rychlost po uplynutí určitého času. Ještě by se do výpočtu možná daly použít nějaké konstanty podle typu materiálu.

Vím, že je to dost všeobecné, ale mohl by mě někdo nasměrovat?

Předem díky!

Brzls · 09. 07. 2013 23:26

Zdravím
Co se týče tření, tak se zavádí materiálová konstanta zvaná rameno valivého odporu. Samotný výpočet třecí síly je pak jednoduchý, vzorec najdeš kdekoli na netu nebo v učebnici.

Co se týče odporu vzduchu, tak záleží jak rychle se koule pohybuje. Jestliže se pohybuje víceméně pomalu, tak by proudění vzduchu mělo být laminární a tudíž odporová síla by byla přímo úměrná rychlosti

Pokud by byl pohyb "rychlý", pak by proudění bylo turbulentní a odporová síla by byla přímo úměrná druhé mocnině rychlosti.

Já osobně bych se přiklonil k první variantě. Je to možné?
Tak či tak to vede na diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými. Řešení bych napsal až řekneš o který typ obtékání se tedy jedná.

Triffid · 09. 07. 2013 23:59

Taky zdravím,

to bude ono. Chápu to tedy správně, že podle tabulek najdu konstantu odporu materiálů, které se nejvíc podobají těm mým, a podle toho dosadím do vzorce s poloměrem v metrech a váhou v kilogramech? On ten odpor vzduchu v mé situaci opravdu nebude tak znát, zkusím to zatím počítat bez něj.

Při té příležitosti jsem narazil i na výpočet odporu při smykovém tření, které při velké startovní síle budu také potřebovat. Jak ale případně zjistím, jestli je stále dostatečná síla pro smyk, nebo už jde o rotaci?

Díky

zdenek1 · 12. 07. 2013 12:26

↑ Triffid:
Koule se valí po vodorovné rovině bez prokluzování, působí valivé i smykové tření, zanedbáváme odpor atmosféry, počáteční rychlost koule je $v_0$

Sestavíme pohybové rovnice
$ma=-T$ - pro posuvný pohyb
$J\varepsilon=Tr-\xi N$ pro otáčivý pohyb (J - moment setrvačnosti koule, T - smykové tření zabraňující prokluzování, N - reakce podložky)
Využili jsme toho, že síla valivého tření $F=\xi\frac Nr$ , a proto moment této síly vzhledem ke středu koule $M=Fr=\xi N$ a působení momentu jde proti otáčení koule.
Dále platí $J=\frac25mr^2$ a $\varepsilon=\frac ar$
Dosazením
$\frac25mr^2\frac{a}{r}=-mar-\xi mg$
$\frac75ra=-\xi g$
$a=-\frac57\frac{\xi g}r$
Protože zrychlení je konstantní, můžeme pro popis dráhy použít vztah pro rovnoměrně zrychlený (zpomalený) pohyb
$s=v_0t-\frac12at^2=v_0t-\frac5{14}\frac{\xi g}rt^2$

Podmínka pro to, aby se koule valila bez prokluzování je: $\xi\le f_0r$ , kde $f_0$ je koeficient statického tření

Triffid · 22. 07. 2013 16:31

↑ zdenek1:

Díky moc za vzorečky, s nimi už snad nebude problém deceleraci vypočítat. Jde tedy vždy o lineární zpomalení?

Při počítání jsem si ale uvědomil, že bych asi potřeboval nakopnout i ve výpočtu toho počátečního impulsu. Jedná se o kolizi oné koule s rotujícím ramenem, které se otáčí určitou rychlostí - nezávisle na gravitaci, setrvačnosti, nebo odstředivé síle - mám tedy hodnotu úhel/čas.
Pomocí kterého oboru bych mohl vypočítat aktuální sílu, která působí na konci ramene, v jeden moment (při kolizi s koulí)?
Myslel jsem, že by mohlo jít o Moment síly, ale nejsem si jistý, jak ho aplikovat na můj příklad.

Díky

KennyMcCormick · 21. 04. 2017 06:51

↑ zdenek1:
$\xi$ je tentýž součinitel, který se v tomhle dokumentu označuje $d$ , je to tak? http://www.real-world-physics-problems. … tance.html

zdenek1 · 21. 04. 2017 09:20

↑ KennyMcCormick:
Ano, to by mělo být totéž.

KennyMcCormick · 21. 04. 2017 18:42

Díky :)

Matematické Fórum

#1 09. 07. 2013 16:34

Pohyb koule po rovné ploše

#2 09. 07. 2013 23:26

Re: Pohyb koule po rovné ploše

#3 09. 07. 2013 23:59

Re: Pohyb koule po rovné ploše

#4 12. 07. 2013 12:26

Re: Pohyb koule po rovné ploše

#5 22. 07. 2013 16:31

Re: Pohyb koule po rovné ploše

#6 21. 04. 2017 06:51

Re: Pohyb koule po rovné ploše

#7 21. 04. 2017 09:20

Re: Pohyb koule po rovné ploše

#8 21. 04. 2017 18:42

Re: Pohyb koule po rovné ploše

Zápatí