Matematické Fórum

TerezaG · 11. 07. 2013 11:40

Zdravím, potřebovala bych pomoct, jde o typ příkladů s odmocninou ve jmenovateli:

$f(x)=\frac{1}{\sqrt[]{x^2-1}}dx$ řešila jsem substitucí, kde jsem dala: $t=x^2-1$ , $dt=2x dx$ , $dx=\frac{dt}{2x}$ po dosazení.. $\frac{1}{\sqrt[]{t}}\cdot \frac{dt}{2x}= \frac{1}{2x}\cdot \frac{t^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}$ bohužel.. nevím, jak dál :/ ..

Děkuji moc

Tomas5 · 11. 07. 2013 12:13 — Editoval Tomas5 (11. 07. 2013 12:21)

Dobrý den, možností je více např. použijte substituci $x = cosh t pro (t>0)$ .

Dostanete $dx = sinh t dt$ a platí $\sqrt{x^{2}-1} = sinh t$ . A nakonec platí, že $\int_{}^{}\text{dx}= x +C$

Dosazením do vzorce dostanete výsledek.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

.

EDIT: Oprava.

Cheop · 11. 07. 2013 12:15

↑ TerezaG:
Dal bych substituci:
$x^2-1=t^2$
Jinak je to "tabulkový" integrál: viz
Tady

TerezaG · 11. 07. 2013 12:17

↑ Cheop:
děkuji moc za odkaz, už tedy vím :))

Honzc · 11. 07. 2013 12:52 — Editoval Honzc (11. 07. 2013 12:54)

↑ Cheop:
Čau,
tou tvou substitucí si moc nepomůžeš.
Jinak v tom tvém odkazu je pěkná chyba.
Správně má být:
$\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x^{2}-1}}=argcosh\;x+c=\ln |x+\sqrt{x^2-1}|+k$
pro $x\in (1,\infty )$
$\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x^{2}-1}}=-argcosh\;(-x)+c=\ln |x+\sqrt{x^2-1}|+k$
pro $x\in (-\infty ,-1)$
tedy $x\in (-1 ,1)$ není přípustný interval.

Matematické Fórum

#1 11. 07. 2013 11:40

Integrál - odmocnina

#2 11. 07. 2013 12:13 — Editoval Tomas5 (11. 07. 2013 12:21)

Re: Integrál - odmocnina

#3 11. 07. 2013 12:15

Re: Integrál - odmocnina

#4 11. 07. 2013 12:17

Re: Integrál - odmocnina

#5 11. 07. 2013 12:52 — Editoval Honzc (11. 07. 2013 12:54)

Re: Integrál - odmocnina

Zápatí