Matematické Fórum

Wolfram · 18. 07. 2013 14:48

Zdravím, potřebuji pomoct s následujícím příkladem na pravděpodobnost:

V soutěži Superstar zpívají česká a slovenská děvčata a čeští a slovenští chlapci. Častěji než chlapci zpívají děvčata, čeští soutěžící zpívají častěji než slovenští. Pravděpodobnost, že zpívá dívka, je 0,6. Pravděpodobnost, že zpívá česká dívka, je 0,4. Slovenští chlapci zpívají s pravděpodobností 0,3.

Jaká je pravděpodobnost, že:
A: Zpívá chlapec (český nebo slovenský)
B: Zpívá slovenská dívka
C: Zpívá český soutěžící (chlapec nebo dívka)
D: Nezpívá česká dívka

Díky za odpovědi.

Rumburak

Ahoj.

Označme třeba $s\in [0, 1]$ pravděpodobnost, že zpívající osoba (bez ohledu na pohlaví) je slovenské národnosti ,
obdobně $d\in [0, 1]$ nechť je pravděpodobnost, že zpívající osoba (bez ohledu na národnost) je dívka.

Pravděpodobnosti dalších jevů jsou:

$1-s$ ... zpívá osoba české národnosti,

$1-d$ ... zpívá chlapec,

$sd$ ... zpívá slovenská dívka (vycházíme z předpokladu, že pohlaví a národnost jsou jevy nezávislé),

$s(1-d)$ ... zpívá slovenský chlapec ,

$(1-s)d$ ... zpívá česká dívka ,

$(1-s)(1-d)$ ... zpívá český cklapec .

Podmínkami úlohy je dále stanoveno

(1) $d > 1-d$ ... děvčata zpívají častěji než chlapci,

(2) $s < 1-s$ ... čeští soutěžící zpívají častěji než slovenští ,

(3) $d = 0,6$ ,

(4) $(1-s)d = 0,4$ ,

(5) $s(1-d) = 0,3$ .

Dosadíme-li z (3) do (5) , dostaneme $s =\frac{0,3}{0,4} = 0,75$ , odtud např. $(1-s)d = 0,25\cdot 0,6 = 0,15$ , což je ve sporu s (4).
Výsledek $s = 0,75$ je též ve sporu s (2).
Takže podmínky úlohy nejsou konsistentní, proto úloha nemá řešení.

Wolfram · 18. 07. 2013 16:58

Díky za odpověď, ještě si nevím moc rady s následujícím příkladem:

Na danou otázku zaslalo správnou odpověď 7 mužů a 5 žen. Ze správných odpovědí budou vylosováni tří výherci, kteří získají stejné CD. Určete pravděpodobnost, že mezi výherci:

A, nebude žádná žena
B, budou právě dvě ženy
C, budou nejvýše dvě ženy
D, bude více mužů než žen

Rumburak · 18. 07. 2013 17:03

↑ Wolfram:
Úloha numericky obtížnější, leč v principu obdobná, byla řešena zde.

JohnPeca18 · 19. 07. 2013 10:36

↑ Wolfram:
toto je zrovna klasicky pripad na hypergeometricke rozdeleni. Počet všech možností jak vylosovat 3 vyherce je $\binom{12}{3}$ , pocet moznosti ako vylosovat prave $M$ muzu a prave $Z$ zen, je
$\binom{7}{M}\cdot\binom{5}{Z}$ , z ceho pravdepodobnost bude $P(M,Z)=\frac{\binom{7}{M}\cdot\binom{5}{Z}}{\binom{12}{3}}$
v A) staci dosadis M=3, Z=0
B) M=1, Z=2
C) spocitas opacny jev, kde jsou aspon 3 zeny teda zadny muz, to bude $1-P(0,3)$
D)scitat pravdepodobnosti pro M=3,Z=0, M=2, Z=1.

Matematické Fórum

#1 18. 07. 2013 14:48

Pravděpodobnost

#2 18. 07. 2013 16:10 — Editoval Rumburak (19. 07. 2013 09:47)

Re: Pravděpodobnost

#3 18. 07. 2013 16:58

Re: Pravděpodobnost

#4 18. 07. 2013 17:03

Re: Pravděpodobnost

#5 19. 07. 2013 10:36

Re: Pravděpodobnost

Zápatí