Matematické Fórum

maxmilian · 20. 07. 2013 20:18

Dobrý den
Zadání zní : Na turistické mapě zhotovené v měřítku 1 : 100 000 je vzdálenost dvou míst po přímé silnici 6,5cm. Za jak dlouho ujedeme tuto vzdálenost na kole, jedeme-li rychlostí 20km/h ? Vyjádřete v minutách.
Výsledek je 19 a 1/2 minuty.

Jako první krok jsem "zpočítal" vzdálenost v reálu která mi vyšla 6,5km. Dál jsem se nedostal..Mohl by mi prosím někdo pomoci co dál? Děkuji:)

bejf · 20. 07. 2013 20:27

↑ maxmilian:
Ahoj. Použij trojčlenku a spočítáš x.

20km...60min
6,5km...x min

$\frac{x}{60}=\frac{6,5}{20}$

maxmilian · 20. 07. 2013 21:41

Věděl jsme že mám použít trojčlenku jen sem nevěděl jak to zformulovat... A přitom to bylo takhle jednoduchý:D Já sem takovej *** (Jelena: zmoderováno) ..Moc děkuju...) Mohl bych mít ještě jeden dotaz? Ta trojčlenka všeobecně... Je to něco jako vzorec na sestavení té rovnice ? Nebo jak to je ? Počítal jsem totiž jednu trojčlenku a tam jsem mezi sebou násobil součástky a něco už si nevpzomínám co to bylo... Ale nedávlo to logicky vůbec žádný smysl...Něco jako sčítat jablka a hrušky.. Tak jak to teda je?
S Pozdravem Maxmilián

bejf · 20. 07. 2013 22:05

↑ maxmilian:
Nevím, jestli správně chápu dotaz, ale snad ano.
Stačí si správně napsat údaje pod sebe, co znám a to co ne, označím nějakou proměnnou.

V našem případě to x značí dobu, za kterou ujedeme na kole vzdálenost 6,5km.
Úloha se ptá, za jak dlouho ujedeme tuto vzdálenost při určité rychlosti. Z té rychlosti se dá vycházet, jelikož rychlost je podíl vzdáenosti za jednotku času (přesnou nebo přibližnou hodnotu zjistíme měřením).

Pak si napíšeme, že za hodinu ujedeme 20km, tudíž jsme jeli rychlostí $20km/h$ , resp. $20km.h^{-1}$ .
A za jak dlouho ujedeme při stejné rychlosti (20km/h) vzdálenost 6,5km?

Zápis:
20km...60min
6,5km...x min

A teď při převedení zápisu do rovnice musíme zohlednit, že se jedná o přímou úměru.
Nejjednodušší psát to do rovnice v podílovém tvaru jakoby "odspodu nahoru", tedy vezmu x zespod a dám do čitatele, naopak 60 dám do jmenovatele, to samé s čísly 6,5 a 20:
$\frac{x}{60}=\frac{6,5}{20}$

Cheop · 22. 07. 2013 07:34 — Editoval Cheop (22. 07. 2013 10:11)

↑ maxmilian:
$s=v\cdot t\\t=\frac{s\,\rm{(km)}}{v\,\rm{(km/h)}}=\rm{hod}\\t=\frac{6,5}{20}\,\rm{(hod)}\\t=\frac{6,5\cdot 60}{20}=19,5\,\rm{(min)}$

s = vzdálenost
v = rychlost
t = čas ( máme určit)

Rumburak · 22. 07. 2013 11:36

↑ maxmilian:
Ahoj.

Důležité je uvědomit si, že trojčlenka je použitelná pouze tehdy, když veličiny z úlohy jsou ve vzájemném vztahu přímé nebo nepřímé úměrnosti.
Příklady:

obvod čtverce je přímo úměrný délce jeho strany,

uvažujeme-li tělesa téže hmotnosti vyrobená z různých materiálů, pak objemy těchto těles jsou nepřímo úměrné příslušným průměrným hustotám.

Naproti tomu např. mezi velikostí úhlu a jejím sinem vztah přímé ani nepřímé úměrnosti není, proto řešit trojčlenkou úlohu

$\sin 30^{\circ} = 0, 5$ ,
$\sin 200^{\circ} = x$

by byl nesmysl.

Matematické Fórum

#1 20. 07. 2013 20:18

Slovní úloha

#2 20. 07. 2013 20:27

Re: Slovní úloha

#3 20. 07. 2013 21:41

Re: Slovní úloha

#4 20. 07. 2013 22:05

Re: Slovní úloha

#5 22. 07. 2013 07:34 — Editoval Cheop (22. 07. 2013 10:11)

Re: Slovní úloha

#6 22. 07. 2013 11:36

Re: Slovní úloha

Zápatí