Matematické Fórum

Brano · 24. 07. 2013 01:19 — Editoval Brano (24. 07. 2013 01:37)

nie je to uplne korektne, lebo ta suma obsahuje clen s $n=3$ ktore chceme akurat definovat; ale chapem pointu

debata nebola o tom ci je to vhodna definicia, ale ci je vobec spravna

nehovoriac o tom, ze prirodzene cisla by uz mali byt definovane (kedze sa jedna o kardinality konecnych mnozin) ked definujeme takto komplikovane operacie (bez nejakych zakladov teorie mnozin si ich definiciu nejak extra neviem predstavit), zatial co sa ukazuje, ze to $e$ na funkciu $\exp$ nepotrebujeme nejak nutne, ale naopak, ze je strategicky vhodne $e$ definovat nejak pomocou nej, iste je najrozumnejsie povedat
def $e:=\exp(1)$
ale aj definicia argmax .. bla bla ... je spravna len je technicky zbytocne zlozita

iste da sa polemizovat o tom, ze aj to $e$ uz mame davno predtym v znamej mnozine realnych cisel rovnako ako tu trojku v znamej mnozine prirodzenych cisel a teraz im len davame meno, ale je tam podla mna predsa len rozdiel, lebo sa zda, ze iracionalne cisla tak nejak unikaju medzi prstami kym nemaju nejake konretne meno (ako napr. $e, \sqrt{2}$ ) zatial co prirodzene by nam mali byt dobre zname skor ako zacneme definovat integraly a co ja viem co ...

martisek

↑ Brano:

OK -tak jsem to opravil a ta trojka tam už fakt není :-) Myslím, že korektnost od účelnosti nelze striktně oddělovat. Pokud bych třeba opravdu hleděl jenom na korektnost, musel bych upozornit na to, že není trojka jako trojka. Něco jiného je trojka jako kardinální číslo, něco jiného je to jako přirozené číslo, něco jiného je to jako celé číslo atd. Korektnost bez rozumného účelu je na draka. Tím jen ženeme vodu na mlýn nematematikům, kteří nás mají za blázny. A někdy bohužel právem...

Rumburak · 24. 07. 2013 10:02

↑↑ vanok:

Ahoj.

Děkuji za historické informace a za link na knihu.
Ale nějaké vážnější systematické studium, pokud by mělo mít smysl, bohužel musím z časových důvodů odložit.

Rumburak

↑ Brano:

Ahoj.

iracionalne cisla tak nejak unikaju medzi prstami kym nemaju nejake konretne meno

To mi připadá velmi výstižné a tím spíše to platí pro čísla transcendentní, s nimiž lze pohodlně pracovat pouze pomocí proměnných,
jimž hodnoty těchto čísel přiřadíme - ve zvláště významných případech (typicky: Ludolphovo číslo, Eulerovo číslo) tak činíme
"s trvalou celoplanetární platností".

Úloha stanovit explicitní definici Eulerova čísla (které již máme v mysli implicitně určeno jeho velmi konkretními vlastnostmi) tedy
znamená přířadit proměnné $\mathrm{e}$ , kterou jsme mu předem vyhradili, příslušnou hodnotu. To můžeme učnit buďto správně
nebo chybně (což je hledisko ryze matemamatické), správné definice můžeme hodnotit podle dalších hledisek (jednoduchost, elegance,
srozumitelnost , použitelnost, ... ). Že i těch "implicitních" definic může být více, dokládá Hanisův výrok (3).

Matematické Fórum

#26 24. 07. 2013 01:19 — Editoval Brano (24. 07. 2013 01:37)

Re: Definice Eulerova čísla

#27 24. 07. 2013 01:50 — Editoval martisek (24. 07. 2013 01:50)

Re: Definice Eulerova čísla

#28 24. 07. 2013 10:02

Re: Definice Eulerova čísla

#29 24. 07. 2013 11:43 — Editoval Rumburak (24. 07. 2013 12:09)

Re: Definice Eulerova čísla

Zápatí