Matematické Fórum

jarrro · 04. 08. 2013 09:56 — Editoval jarrro (04. 08. 2013 13:16)

čaute tak ma napadlo len tak pre srandu, že je všeobecne známe, že keď má mať polynóm s celými koeficientami racionálny koreň tak stačí vyskúšať konečný počet koreňov, lebo menovateľ musí byť deliteľom najvyššieho koeficientu a čitateľ absolútneho koficientu existuje niečo také aj keď hľadáme korene tvaru
$\frac{m}{n}+\mathrm{i}\cdot\frac{p}{q}$ , kde n,q sú prirodzené, m,p celé

N3st4 · 04. 08. 2013 13:18

Ahoj.

Nech $q(x)=\sum_{l=0}^{k}a_{l}x^{l}$ a koeficienty sú zo $\mathbb{Z}$ .
A nech $b=\frac{m}{n}+\mathrm{i}\cdot\frac{p}{q}$ , potom chceme $q(b)=0$ .
Keď do tej rovnosti dosadíš a rozumne upravíš dostaneš, že $nq\mid a_{k}$ a $(mq+npi)\mid a_{0}$ . Prvá podmienka by šla. Tá druhá, kedy komplexné číslo delí celé číslo:

Trochu z teórie ... viem, že $a\mid b \Leftrightarrow \exists c\in ??: b=ca$ . No a teraz si treba uvedomiť, v čom to delím. O aký okruh ide. Ak máš po ruke "Teoretická aritmetika - Katriňák", tak to vyriešiš rýchlo. Inak ťa neviem odporučiť, ja ju po ruke nemám :D.

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2013 09:56 — Editoval jarrro (04. 08. 2013 13:16)

polynómy s celými koeficientami-koracionálne korene

#2 04. 08. 2013 13:18

Re: polynómy s celými koeficientami-koracionálne korene

Zápatí