Matematické Fórum

swamp · 07. 08. 2013 10:59

ahoj,

mohu poprosit o výpočet neurčitého integrálu pomocí metody per partes:

$\int_{}^{}\frac{dx}{(1+x^2)^2}$

díky moc!

jarrro · 07. 08. 2013 11:29

↑ swamp: $x=\mathrm{tg}{t}$

swamp · 07. 08. 2013 11:31

↑ jarrro: tak to mi moc nepomohlo, psal jsem, že to potřebuji vypočítat pomocí metody per partes

N3st4 · 07. 08. 2013 12:34

Ahoj.

$\int \frac{dx}{(1+x^{2})^{2}}=\int \frac{1+x^{2}-x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}dx=\int \frac{dx}{1+x^{2}}-\int\frac{x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}dx=$

$=arctan(x)+C_{1}-\int\frac{x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}dx$

$\int\frac{x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}dx$ cez per partes:

$u=x, v^{'}=\frac{x}{(1+x^{2})^{2}}$

Tým sa dostaneš ku výsledku.