Matematické Fórum

Ahoj,
pro a , i od 1 do k, najděte největší takové k, aby pro každou volbu množin , i od 1 do k, platilo . (Tedy m,n,r jsou předem dána a hledáme k.) Jinými slovy - pro libovolný systém množin bude průnik libovolných dvou z nich méně než r-prvkový.

Pozadí úlohy:
Na problém jsem narazil při zkoumání tiketu jisté sázkové společnosti. Lze vygenerovat "tipy" náhodně a na jeden tiket lze vygenerovat více "tipů". (Tip je množina o n=6 prvcích vybíraná z m=49 prvků) Problém je, že občas nastane to, že u některých dvou tipů se vyskytnou tři nebo více společných čísel, což je výherní kombinace (r=3), a tedy je vlastně takto sázkař znevýhodněn, protože má na tiketu zbytečně duplicitní tipy místo aby se na tiketu nacházelo více možných trojic a tak se zvýšila šance na výhru. Simulací jsem odvodil, že pro k=10 toto nastane zhruba v polovině případů.