Matematické Fórum

Tamara11 · 17. 08. 2013 17:13

ako sa prosim vyrata stred kružnice pri tychto vrcholoch? $A=(4,3), B=(6,4), C=(2,7)$ ? dakujem

marnes · 17. 08. 2013 18:04 — Editoval marnes (17. 08. 2013 18:05)

↑ Tamara11:
Možností je více.
Osobně bych použil průsečík dvou os stran ( při předpokladu kružnice opsané)

grizzlybear · 18. 08. 2013 15:24

Mě napadlo vzít si rovnici kružnice a do ní dosadit body a pak to nějak upočítat.
$(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$ m, n je střed kružníce.
takže:
$(4-m)^2+(3-n)^2=r^2$
$(6-m)^2+(4-n)^2=r^2$
$(2-m)^2+(7-n)^2=r^2$
myslím, že to vede na lineární rovnici.

marnes · 18. 08. 2013 20:40

↑ grizzlybear:
ano, taky jedna z možností

Brano · 18. 08. 2013 21:12 — Editoval Brano (18. 08. 2013 21:16)

↑ grizzlybear: Cim dostaneme tri kvadraticke rovnice o troch neznamych, co by mohlo stredoskolaka zastrasit. Na druhu stranu vyriesia sa pomerne lahko - mozeme odpocitat tretiu rovnicu (prisluchajucu $C$ ) od prvej aj druhej a dostaneme dve linearne rovnice (ako si spravne poznamenal) o dvoch neznamych $m,n$ , ktore, nie velmi prekvapivo, zodpovedaju osiam useciek $AC$ a $BC$ ; ako navrhoval ↑ marnes:

Cheop · 19. 08. 2013 07:58 — Editoval Cheop (19. 08. 2013 08:20)

↑ Tamara11:
No a já bych využil to, že:
$\vec{AC}=(-1;\,2)\\\vec{AB}=(2;\,1)$
$\vec{AC}\perp \vec{AB}\,\Rightarrow$
střed kružnice je uprostřed strany BC tedy:
$S=\frac{BC}{2}=\left(\frac{6+2}{2};\,\frac{7+4}{2}\right)\\S=\left(4;\,\frac {11}{2}\right)$

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2013 17:13

stred kružnice

#2 17. 08. 2013 18:04 — Editoval marnes (17. 08. 2013 18:05)

Re: stred kružnice

#3 17. 08. 2013 18:05 Příspěvek uživatele bonifax byl skryt uživatelem bonifax. Důvod: o minutu později :X :D

#4 18. 08. 2013 15:24

Re: stred kružnice

#5 18. 08. 2013 20:40

Re: stred kružnice

#6 18. 08. 2013 21:12 — Editoval Brano (18. 08. 2013 21:16)

Re: stred kružnice

#7 19. 08. 2013 07:58 — Editoval Cheop (19. 08. 2013 08:20)

Re: stred kružnice

Zápatí