Matematické Fórum

peculiar_girl · 19. 08. 2013 15:51

Pan Novák si vložil do banky 150 000 Kč. Kolik bude mít peněz za 18 let, přičemž roční úroková sazba je 3,7 % s půlroční úrokovací mírou ?

Mělo by se to počítat podle vzorce: Jk = Jo * \mathrm{(1+p/100*m)}^{n}

Ale výpočet mi nějak nesedí, děkuji za pomoc.

Geronimo

Lepsi nez nejake vzorce, u kterych stejne nevis, co znamenaji jednotlive pismenka, je rozumet situaci.

Hned v zadani vidim, ze mas jednu chybu. Nejspis mas na mysli uroceni jednou za pul roku, protoze pulrocni urokovaci mira nedava smysl.

K dispozici mas rocni urokovaci sazbu, ale ty urocis pulrocne, takze nejprve potrebujes zjistit urokovaci sazbu za pul roku. To je pomerne jednoducha zalezitost - $0.037/2=0.0185$ .

Pan Novak tedy prijde do banky v roce 0 a vlozi onech 150 tisic. Dale predpokladam, ze se jedna o polhutni uroceni, tj. uroky jsou mu pripisovany na konci urokovaciho obdobi.

Za pul roku mu banka pripise uroky, takze bude mit $j_1=150000+150000 \cdot 0.0185=150000 \left( 1+0.0185 \right)$ .
Ke konci prvniho roku mu opet banka pripise uroky, v tomto pripade to bude vypadat takto: $j_2=j_1+ 0.0185 j_1= j_1 \left( 1+0.0185 \right) = 150000 \left( 1+0.0185 \right)^2$ .
Označme si $j_0$ zakladni jistinu, tedy 150 tisic. Potom intuitivne muzeme napsat vzorec pro $n$ -ty rok:
$j_{2n}=j_0 \left( 1 + 0.0185 \right)^{2n}$ .

Celkove tedy dostavame obecne vzorec pro velikost jistiny v $n$ -tem roce pri uroceni $m$ -krat rocne:
$j_n = j_0 \left( 1 + \frac{i}{m} \right)^{n\cdot m}$ , kde $i$ je rocni urokova mira.

Ted staci jen spravne dosadit za pismenka a mela bys dostat spravny vysledek.

Eratosthenes

↑ peculiar_girl: ↑ Geronimo:

Pokud zní otázka, kolik peněz bude za celý počet let, je úplně jedno, zda úrokovací míra je půlroční, kvartální, měsíční anebo hodinová:

$j_n=j_0\cdot (1+0.037)^{18}$

Geronimo · 19. 08. 2013 19:11

↑ Eratosthenes:

Tady se nebavime o tom, za jake obdobi je urokova mira, ale jak casto se uroci. K tomuto tematu je celkem zajimave cteni na anglicke wiki, viz odkaz.

Eratosthenes · 19. 08. 2013 21:10

↑ Geronimo:

Dobrá - tak jinak: Pokud zní otázka, kolik peněz bude za celý počet let, je úplně jedno, jak často se úročí. Výsledek je

$j_n=j_0\cdot (1+0.037)^{18}$

Geronimo

↑ Eratosthenes:

Kdyby ses podival na ten odkaz, ktery jsem tu daval, tak bys vedel, ze to, co tvrdis, neni pravda. Plati, ze cim casteji se behem roku uroci, tim vyssi urok.

peculiar_girl · 20. 08. 2013 11:23

Tak teda to ma byt takto?

Jk = 150 000 * (1 + 0,0185) na 36tou
Jk = 150 000 * 1,934626802 = 290. 194,- ?

Geronimo · 20. 08. 2013 12:05

↑ peculiar_girl:

Ano, to by mel byt spravny vysledek.

Eratosthenes · 20. 08. 2013 12:35

↑ Geronimo:

Takže to znamená, že při "ročním úroku" 3,7% s půlroční úrokovací mírou získám za rok z uložené částky ne 3,7 %, ale 3,734... % ročně? Při měsíčním 3,763...%, při denním 3,769...% atd.?
No tak to je v tom tedy pěkný hokej...

Geronimo · 20. 08. 2013 13:40

↑ Eratosthenes:

Ano, chapes to spravne. Akorat bych rikal s pulrocnim urocenim a ne pulrocni urokovou mirou.

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2013 15:51

Složené úročení

#2 19. 08. 2013 17:11 — Editoval Geronimo (19. 08. 2013 17:12)

Re: Složené úročení

#3 19. 08. 2013 18:33 — Editoval Eratosthenes (19. 08. 2013 18:33)

Re: Složené úročení

#4 19. 08. 2013 19:11

Re: Složené úročení

#5 19. 08. 2013 21:10

Re: Složené úročení

#6 19. 08. 2013 21:24 — Editoval Geronimo (19. 08. 2013 21:27)

Re: Složené úročení

#7 20. 08. 2013 11:23

Re: Složené úročení

#8 20. 08. 2013 12:05

Re: Složené úročení

#9 20. 08. 2013 12:35

Re: Složené úročení

#10 20. 08. 2013 13:40

Re: Složené úročení

Zápatí