Matematické Fórum

Mia · 20. 08. 2013 15:24

Ahoj,
potřebovala bych prosím poradit, jak upravit tuto rovnici, abych ji mohla zakreslit do jednotkové kružnice a zjistit výsledek.

sin(6x)=sin(3x) což jsem si upravila na:
sin(6x) - sin(3x) = 0

ale vůbec nevím, co s tím dál.

Za každou radu moc děkuju :)

Freedy · 20. 08. 2013 15:37

Substituce...
$3x=a$
$6x=2a$

$\sin 2a=\sin a$

nejsem_tonda · 20. 08. 2013 17:43

↑ Mia:
Cau,
pouzil bych vzorec pro dvojnasobny argument sinu (pro pripoenuti $\sin 2a=2\sin a\cos a$ ). Takze

$2\sin 3x\cos 3x - \sin 3x=0\\ \sin 3x(2\cos 3x - 1)=0$

Zvladnes dal?

Mia · 21. 08. 2013 17:11

Freedy: Jééé substituce, to mě vůbec nenapadlo.... Děkuju moc :)

nejsem_tonda: tohle jsem právě zkoušela, ale hrozně se to zamotávalo a přišlo mi to divně těžký oproti ostatním příkladům. Je to příklad z přijímacích zkoušek na VŠ :)

nejsem_tonda · 21. 08. 2013 21:27

↑ Mia:
Ale to je totez jako to, co ti zbyde vyresit po substituci!

Nic na tom neni. Bud je $\sin 3x = 0$ , nebo je $2\cos 3x-1=0$ . V prvnim pripade je
$3x &=k\pi, \quad k\in\mathbb{Z}\\ x &=k\frac{\pi}{3}\quad k\in\mathbb{Z}$

Ve druhem pripade je
$\cos 3x &= \frac12\\ 3x &=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}\\ x &=\pm\frac{\pi}{9}+k\frac{2\pi}{3},\quad k\in\mathbb{Z}$

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2013 15:24

Goniometrická rovnice

#2 20. 08. 2013 15:37

Re: Goniometrická rovnice

#3 20. 08. 2013 17:43

Re: Goniometrická rovnice

#4 21. 08. 2013 17:11

Re: Goniometrická rovnice

#5 21. 08. 2013 21:27

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí