Matematické Fórum

V podstate jde o toto:

Dostanes nejake pozorovani a tvym ukolem je vytvorit takovy teoreticky model, ktery bude co nejvic odpovidat  poskytnutym pozorovanim. Tento model ti potom bude poskytovat ocekavane hodnoty . Pri modelovani vsak nemuzes uplne dokonale popsat data, protoze pozorovani jsou ovlivnovana nahodnou slozkou , jejiz velikost nemuzes zmerit, ale muzes u ni predpokladat jiste vhodne vlastnosti (stredni hodnota je nulova, konstatni rozptyl, nekorelovanost, normalita).

Protoze v praxi nikdy nedostanes model, kde by pro kazde , musis mit nejake "meridlo", ktere bude urcovat vzdalenost pozorovani od ocekavanych hodnot. Techto "meridel" muze byt vice, ale necasteji se pouziva prave stredni kvadraticka chyba (MSE).

Vezmes tedy vzdalenost pozorovani od ocekavane hodnoty , ale protoze muze tento rozdil nabyvat i zapornych cisel, tak vezmes druhou mocninu a elegantne se tohoto problemu zbavis. A jelikoz se jedna o stredni chybu, coz by se dalo prelozit jako prumernou, tak to vydelis poctem pozorovani a voala, dostanes vzorec .

Ted te treba napadne, proc se misto kvadratu nevezme absolutni hodnota? V podstate muzes pouzit i absolutni hodnotu, ale moc dobre se s ni nepracuje. Kdyz totiz urcujes model, ktery nejlepe popisuje data, tak mas na vyber mnoho modelu a vybiras ten, ktery minimalizuje . A kdyz minimalizujes nejakou funkci, tak to hned znamena, ze budes tuto funkci derivovat a s mocninami se pracuje lepe jak s absolutni hodnotou.

Co se tyce toho vzorce sqrt((reddiff^2+greendiff^2+bluediff^2)/3), tak mi prijde, ze je to odmocnina z aritmetickeho prumeru kvadratu rozdilu barev. Predpokladam ze v tech promennych reddiff, greendiff a bluediff jsou ulozeny rozdily slozek dvou barev, a protoze mohou nabyvat zapornych hodnot, tak se to podobne jak v textu vyse, umocni na druhou. A potom se vezme jenom prumer. V tomto oboru se nevyznam, takze nevim, jaky by to mohlo mit prakticky dusledek.

Našel jsem v jednom pdf dokumentu vysvětlení jak se operuje s těmi barvami, screenshot je tady:

http://oi39.tinypic.com/2dty6gh.jpg

ale není tam vysvětlené (nebo mi to uniklo) jak převést RGB na xyY a naopak, tedy abych k těm třem složkám získal souřadnice. No možná je vůbec nepotřebuju. Možná jde jen o to podle toho trojúhelníku získat těžiště trojúhelníku, rozdělit tu primárlní barvu na tři složky jak je to zobrazeno na obrázku a pak s tím počítat. Každopádně jsem rád, že jsem tenhle obrázek našel, protože i když nechápu ty matematické souvislosti, zdá se že se tím vysvětluje mnohé. Že člověk vlastně nepotřebuje převod na souřadnice v 3D prostoru, ale stačí znát ty hodnoty tří složek, pak při porovnávání by mělo jít vypočítat o kolik se ta barva liší. Pokud například hledám červenou barvu, ale v porovnávaném vzorku (zdrojová data) je hnědá barva, podle vhodného vzorce bych zjistil o kolik se barva liší. Toto číslo by mělo být nakonec vyjádřeno procenty.

PS:
Dejte vědět jestli chcete ten obrázek tady zobrazit nebo se to nesmí kvůli copyrights.

zdroj:
http://www.google.cz/url?q=http://www.f … uGS5C3lHtg

Rozdíl mezi dvěma barvami. Jde o to, že očekávám např. barvu červeno-purpurovou
255,0,85
http://www.colorpicker.com/
a hledám mezi vstupními daty (pixely) barvu která buď se bude rovnat těmto hodnotám nebo bude v určité toleranci.

Např. purpurová 186,56,100
je v toleranci (dejme tomu že nějakých 8%). Je-li tedy tolerance 8%, pak tato barva spadá do množiny hledaných barev.

Ovšem purpurová 186,56,186 už toleranci či odchylku nesplňuje, dejme tomu že tato odchylka je 15% a to už je moc...

Domnívám se, že z ten trojúhelníkový diagram by mohl být řešením k takovému výpočtu. Ten vzorec mi někdo doporučil a z toho odvozené ještě další vzorce a prý by to tím mělo jít vypočítat.

fuzz < sqrt( color_distance^2 * u.a*v.a + alpha_distance^2 )
fuzz - color tolerance
u.a - vstupní nebo hledaná hodnota
v.a - vstupní nebo hledaná hodnota

color_distance^2 = ( (u.r-v.r)^2 + (u.g-v.g)^2 + (u.b-v.b)^2 ) / 3

Mě by zajímalo z čeho tyto vzorce pochází a jak funguje ten výpočet ve vztahu k tomu RGB, respektive (xyY? prostoru).

Na vstupu očekávané hodnoty jsou  r,g,b r/255, g/255 a b/255. takže plná hodnota je 1 a r,g,b<=1 (každý z barev je menší než nebo rovno 1. To sedí s informacema, které jsem obdržel k těm vzorcům a taky s touto kalkulačkou:
http://www.brucelindbloom.com/index.htm … lator.html
kde když napíšete hodnotu v RGB a pak kliknete na RGB tlačítko. Dostanete převedené hodnoty pro daný barevný prostor. Prostor xyY tedy odpovídá tomu s čím se v tom vzorci pracuje.

Na té stránce jsou i vzorečky, ale domnívám se, že ten vzorec by měl fungovat, jen bych ho chtěl pochopit. Snad je nějaká souvislost mezi tím diagramem
http://oi39.tinypic.com/2dty6gh.jpg
a tím vzorcem...

↑ Hanis:
Díky za odpověď. Nejedná se o posuzování vzdálenosti mezi body vyjádřenou v pixelech. Hodnoty 0-255 nejsou pixely, ale vlastně nevím jak se těmto jednotkám říká. Je to prostě jen číslo.

Ale jo, ten vzorec co jste napsal vypadá podobně s tím co jsem dostal. O tomhle tématu "analytické vyjádření kuloplochy v prostoru" bych si rád něco přečetl, víte o nějakém článku, kde by to bylo vysvětleno i s obrázky, grafy, diagramy? Jestli to tedy nematematikář jako já vůbec může pochopit. Samozřejmě mě zajímá, že když mám použít nějaký vzorec proč to je tak jak to je.

Proč je ve vzorci nalevo ta pětka?

↑ Hanis:
Ona je vlastně blízká příbuznost mezi trojrovnostraným trojúhelníkem a kružnicí (protože ty samé body co jsou v trojúhelníku jsou i v kružnici, takže vlastně proč ne, teoreticky by to mělo jít vypočítat jak z trojúhelníku tak i z kružnice.

To jsem už udělal:

Rozdíl mezi dvěma barvami. Jde o to, že očekávám např. barvu červeno-purpurovou
255,0,85
http://www.colorpicker.com/
a hledám mezi vstupními daty (pixely) barvu která buď se bude rovnat těmto hodnotám nebo bude v určité toleranci.

Např. purpurová 186,56,100
je v toleranci (dejme tomu že nějakých 8%). Je-li tedy tolerance 8%, pak tato barva spadá do množiny hledaných barev.

Ovšem purpurová 186,56,186 už toleranci či odchylku nesplňuje, dejme tomu že tato odchylka je 15% a to už je moc...

a nestačí len vybrať z toho zoznamu taký bod pre ktorý je tá odmocnina čo spomínaš najmenšia? prípadne ak je aj v najlepšom prípade tá odmocnina ( tým pádom aj jej vnútro ) príliš veľká tak nevybrať nič