Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 25. 08. 2013 22:49
Re: Pravidelný čtyřboký jehlan
A kde je problém? Obsah podstavy znáš, to je rovnostranný trojúhelník. Objem je potom obsah podstavy * výška * 1/3. Výšku získáš přes pythagorovy věty.
1) stěnová výška (odvěsna) / polovina strany a(odvěsna) = hrana
2) hrana (přepona) / polovina uhlopříčky podstavy(odvěsna) = tělěsová výška
Povrch spočítáš prostě 4 trojúhelníky a 1 čtverec. Dolní je čtverec, a zbylé přes a*v / 2
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#4 25. 08. 2013 23:53
Re: Pravidelný čtyřboký jehlan
↑ hhhhhffff:
podstava je štvorec, viď obrázok 
w je stenová výška, v je výška, keďže je to pravidelný štvorboký ihlan, w tvorí preponu a v odvesnu pravouhlého trojuholníka
tretiu stranu si vieš dopočítať a z toho pytagorovou vetou vypočítaš výšku a použiješ vzorec na objem ihlanu
povrch, ako už spomínal kolega, spočítaš len ako súčet 4 trojuholníkov a štvorca
Per aspera ad astra
Offline
#6 26. 08. 2013 08:01
Re: Pravidelný čtyřboký jehlan
↑ hhhhhffff:
1.Pro výpočet povrchu nepotřebuješ počítat žádnou výšku (vše je zadáno)
Povrch se skládá z podstavy (čtverce o straně a) a ze 4 shodných rovnoramenných trojúhelníků (trojúhelník má stranu a a výšku s)
2.Pro výpočet objemu musíš nejdříve vypočítat výšku jehlanu. Tu vypočítáš pmocí pythagorovy věty z pravoúhlého trojúhelníka s odvěsnami a/2 a v a přeponou s. (je to pěkný pythagorejský trojúhelník)
Objem pak vypočítáš ze vzorečku V=a^2*v/3
Offline