Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 30. 08. 2013 10:17

dejviddejvid
Příspěvky: 43
Škola: ČVUT
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Derivace ve směru normály

Zdravím Vás,

potřeboval bych pomoci s příkladem na derivaci ve směru normály. Počítal jsem to jako derivaci ve směru tečny s tím, že jsem použil normálový vektor místo tečného, ale zřejmě to nebude správný postup. Moje řešení přikládám v obrázku.

Předem moc děkuji za pomoc.

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-08/50450_matika0001.JPG

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 30. 08. 2013 11:39 — Editoval jelena (30. 08. 2013 13:54)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Derivace ve směru normály

Zdravím,

je to dost nepřehledné. Začala bych stanovením vektoru, ve směru kterého má být derivace funkce 2 proměnných. Tedy sestavit (jednotkový) vektor normály k funkci $y=\sqrt[3]{x}$. Mám dojem, že jsi sestavil zatím vektor tečny k této funkci - je tak? Edit: ovšem z rovnice tečny je použit normálový vektor, tedy je to směr normály - potom jsem chybu nenašla.

Tento krok je takový "navíc" oproti zadání "sestavte derivaci ve směru vektoru", po tomto kroku již standardním postupem. Parciální derivace můžeš překontrolovat pomocí online nástrojů (derivace ln(podílu) se pohodlněji počítá po přepisu na rozdíl logaritmů), ale v tom bych řekla, potíž není, spíš v tom úvodním pomocném kroku.

Stačí tak na dokončení? Děkuji.

Editováno.

Offline

 

#3 01. 09. 2013 10:00

dejviddejvid
Příspěvky: 43
Škola: ČVUT
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: Derivace ve směru normály

↑ jelena:

Děkuji, akorát se v tom ztrácím a moc nevím jak s tím tedy pohnout. Hlavně nevím jak mám sestavit jednotkový vektor normály.

Jestli tedy normálový vektor je derivací funkce $y=x^{(1/3)}$ a je to tedy $v=(\frac 13;-1)$?

Offline

 

#4 01. 09. 2013 10:27

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Derivace ve směru normály

↑ dejviddejvid:

pokud není chyba ve sestavení rovnice tečny $y=\frac{1}{3}x+q$ (nenašla jsem chybu), potom z obecného tvaru přímky tečny  $\frac{1}{3}x-y+q=0$ jsme použili normálový vektor: $v=(\frac 13;-1)$, což je zároveň směrový vektor normály, který potřebujeme. A převod na jednotkový je podělením normou (délkou), jak jsi provedl.

Parciální derivace jsi snad překontroloval, nemůže být jen překlep ve výsledku? Přímo originál vašeho zadání nenajdu, ale asi stejný autor.

Offline

 

#5 01. 09. 2013 15:39

dejviddejvid
Příspěvky: 43
Škola: ČVUT
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: Derivace ve směru normály

↑ jelena:

Dobře, je možné, že je chyba ve výsledcích (občas se to stává), hlavně, že to mám principielně správně, čísla stejně u zkoušky řešit nebudou.

Děkuji moc!

Offline

 

#6 01. 09. 2013 18:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Derivace ve směru normály

↑ dejviddejvid:

také děkuji. Ano, řekla bych, že postup je v pořádku, označím za vyřešené.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson