Matematické Fórum

RitterQa · 31. 08. 2013 11:24

Prosím o pomoc s příkladem:
Vypočtěte souřadnice středu a rovnice asymptot hyperboly, která je grafem fce $h:y=\frac{3x+1}{x-2}$

Střed je podle mě $S[2,3]$ .
Rovnice asymptot mi vychází jako $y-3=\pm \frac{b}{a}(x-2)$ ale to asi není celé.

Rumburak

Opět pomůže cílená úprava té rovnice:

$y=\frac{3x+1}{x-2} = \frac{3(x-2 +2) +1}{x-2} = \frac{3(x-2) + 6 +1}{x-2} = 3 + \frac{7}{x-2}$ ,

(1) $(x-2)(y - 3) = 7$ .

Jde o hyperbolu v asymptotická poloze, kdy se souřadnicovými osami jsou rovnoběžné její asymptoty (a nikoliv osy jako v osové poloze).
Z rovnice (1) je patrné, že asymptptami jsou přímky o rovnicích $x-2= 0 , y-3=0$ , střed je jejich průsečík.

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2013 11:24

Hyperbola jako lineárně lomená fce

#2 31. 08. 2013 13:20 — Editoval Rumburak (31. 08. 2013 13:36)

Re: Hyperbola jako lineárně lomená fce

Zápatí